Giáo án Chuyên đề Đại số 10

Giáo án : Chuyên đề đại số 10

1

1.Bất phương trình đa thức A-Lý thuyết : Phương pháp giải : *)Vân dụng định lí dấu tam thức bậc 2(định lí đảo dấu tam thức bậc 2 )

*)Tính chất của hàm số bậc nhất và bậc 2 B-Bài tập : Bài toán 1: Tìm a để bất pt : Đúng với mọi x thỏa mãn điều kiện

Bài giải : Đặt f(x) = ax +4 Ta có :

Vậy giá trị cần tìm là : Bài toán 2: Cho bpt :

(1) 1.Tìm m để bpt vô nghiệm 2. Tìm m để bpt có nghiệm x = 1 Bài giải :

1.TH1:

* Với m = -2 :

(ktm)

Với m = 2 : thỏa mãn . TH2: (1) vô nghiệm

Từ 2 trường hợp trên ta thấy giá trị cần tìm là :

2.Bất phương trình (1) có một nghiệm x = 1

Bài toán 3: Định m để bpt :

(1) thỏa mãn

Bài giải: Cách 1 :

Xét f(x) = x2 – 2x trên [1;2] (2) thỏa mãn với mọi x thuộc [1;2] khi và chỉ khi Max f(x) (3) Lập bảng bt của f(x) suy ra Maxf(x) = 0:

Vậy (3)

Kết luận : Cách 2 :

Đặt f(x) = x2 – 2x + 1 – m2, Ta có : f(x)

Kết luận : Bài toán 4:

Với giá trị nào của a thì bất pt sau nghiệm đúng với mọi giá trị của x :

ax 4 0  

4 x 

  4;4 ( ) ax 4 0

( 4) 0 4 4 0 (4) 0 4 4 0

1

1

x f x

f a f a

a a

   

                   

1 1 a  

2 2 ( 4) ( 2) 1 0 m x m x    

2 2 4 0 2

m m m

      

1 (1) 4 1 0 2 4 x x m      

(1) 1 0 2 Vn m   

2 m 

2 2

2

2 2

( 4) ( 2) 1 0,

4 0

( 2) 4( 4) 0

2 2

( 2)(3 10) 0

x m x m x

m

m m

m m

m m

     

         

       

2 2 10

3 10 2 2 3

m m m m m m

                  

10 2 3 m m   

2

2 ( 4).1 ( 2).1 1 0

5 0

1 21 1 21 2 2

m m

m m

m

    

   

    

2 2 2 1 0 x x m      1;2 x 

2 2 (1) 2 1(2) x x m   

2 1 m  

2 1 0 1 1

m m m

     

0    1;2 x 

2

2

2

1. (1) 0 1 2.1 1 0 1. (2) 0 4 2.2 1 0

1 1 0 1

f m f m

m m m

                 

      

2 2 ( 4 3)( 4 6) (1) x x x x a     

DeThi.edu.vn

Giáo án : Chuyên đề đại số 10

2

Bài giải : Bài toán 4:

Đặt :

Ta có :

Xét hàm số : f(t) = (3) Lập bảng biến thiên của f(t): Suy ra Mìn(t) = -2 Vậy (3) Kết luân : Bài toán 5: Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x:

Ta có : Do đó (1)

(1) đúng với mọi x

Kết luận : Bài tập về nhà : Bài 1: Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn điều kiên :

(1) Bài 2: Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x :

Bài 3: Tìm a nhỏ nhất để bpt sau thỏa mãn

Bài tập về nhà : Bài giải :

Bài 1:

Đặt f(x) = (m2 + m – 2 )x + m + 2

Bài toán thỏa mãn:

Bài 2: Do a = 1 > 0 Vậy bt tm :

Bài 3: Đăt : = f(x) Lập bbt f(x) trên [0;1] Suy ra f(x)

Đặt f(t) = t2 – at + 2a

Suy ra a cần tìm là : a = -1

2 2 4 3 4 6 3 t x x x x t       

2 ( 2) 1 1 1 ( 3) (3) t x t t t a      

2 3 ,( 1) t t t   inf ( ) M t a  

2 a 

2

2

2 3 2(1) 1 x mx x x       2 1 0, x x x   

2 2

2 2

2

2

3( 1) 2

2 2( 1)

4 ( 3) 1 0(2)

( 2) 4 0(3)

x x x mx

x mx x x

x m x

x m x

                        

2 (2)

2 (3)

( 3) 16 0

( 2) 16 0

1 7 1 2 6 2

m

m

m m m

           

        

2 1 x  

2 ( 1) 2( 1) 0 m x m x x     

2 2 2 1 0 x x m   

  0;1 x 

2 (1) ( 2) 2 0(2) m m x m      

2

2

2

2

( 2) 0 ( 2)( 2) 2 0

(1) 0 ( 2)(1) 2 0

3 2 6 0 2 2 2 0 2 0

3 0 2

f m m m

f m m m

m m m

m m m m

m

                       

                   

  

2

2

' 1 1 0

2 2 0

2

m

m m

m

 

     

 

2 1 t x x   

1 3 t 

 

 

2

1;3

2

1;3

(1) ( 2)

2 0 (2)

t

t

a t t

t at a





   

   

2

2

2

8 0

8 0 (2) 1. (1) 0 1 9

1 2 2

8 0 1. (3) 0

3 2 2

a a

a a f a b a a

a a f b a a

                                      

DeThi.edu.vn