Bài giảng Toán Lớp 10 (Sách Chân trời sáng tạo) - Chương 5 - Bài 4 Tích vô hướng của hai vectơ - Năm học 2022-2023

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ĐẠI SỐ LỚP 10

BÀI 15 CHƯƠNG 4

HÌNH HỌC

Bài 4 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

LỚP

10

Góc giữa hai vecto 1

Tích vô hướng của hai vecto 2

Tính chất của tích vô hướng 3

DeThi.edu.vn

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ĐẠI SỐ LỚP 10

BÀI 15 CHƯƠNG 4

1 GÓC GIỮA HAI VECTƠ

HÌNH HỌC Bài 4 Chương V TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

Cho hai vectơ Ԧ?và ?đều khác 0. Từ điểm O bất kỳ , dựng các vectơ ??= Ԧ?và ??= ?. Góc � ???với số đo từ 00 đến 1800 được gọi là góc giữa hai vectơ Ԧ?và ?. + Quy ước:

Nếu Ԧ?= 0 hoặc ?= 0 thì ta xem góc giữa hai vectơ Ԧ?và ?là tùy ý (từ 00 đến 1800).

+ Kí hiệu: Ԧ?; ?là góc giữa 2 vectơ Ԧ?và ?.

+ Chú ý: Ԧ?; ?= 900 thì ta nói rằng Ԧ?và ?vuông góc với nhau, kí hiệu Ԧ?⊥?hoặc ?⊥Ԧ?

O

A

B

a

b a

b

DeThi.edu.vn

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ĐẠI SỐ LỚP 10

BÀI 15 CHƯƠNG 4 HÌNH HỌC Bài 2 Chương 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

Tích vô hướng của hai véc tơ Ԧ?và ?là một số thực được xác định bởi: Ԧ?. ?= Ԧ?. ?. ???( Ԧ?, ?).

* Khi Ԧ?= ?tích vô hướng Ԧ?. Ԧ?được kí hiệu là Ԧ?2 và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ Ԧ?. Ta có Ԧ?2 = Ԧ?. Ԧ?= Ԧ?. Ԧ?. ???00 = Ԧ?2

* Liên hệ giữa dấu tích vô hướng và góc giữa hai vectơ

+ 00 < Ԧ?; ?< 900 thì Ԧ?. ?> 0

+ 900 < Ԧ?; ?< 1800 thì Ԧ?. ?< 0

* Với Ԧ?và ?khác 0 ta có Ԧ?. ?= 0 ⇔Ԧ?⊥?.

Chú ý:

2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Bài 4 Chương V

DeThi.edu.vn

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ĐẠI SỐ LỚP 10

BÀI 15 CHƯƠNG 4 HÌNH HỌC Bài 2 Chương 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

Cho tam giác đều ???có cạnh bằng ?và có chiều cao ??. Tính các tích vô hướng sau: ??. ??, ??. ??, ??. ??.

??. ??= ??. ??. ?????, ??= ?. ?. ???6 00 = 1

2 ?2

??. ??= ?3

2 . ?. ???9 00 = 0

Ví dụ 1

Lời giải:

??. ??= −??. ??= −?. ?. ???6 00 = −1

2 ?2 Tương tự

2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Bài 4 Chương V

DeThi.edu.vn

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ĐẠI SỐ LỚP 10

BÀI 15 CHƯƠNG 4

TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG 3

HÌNH HỌC HÌNH HỌC Bài 2 Chương 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

Với ba vectơ bất kì Ԧ?, ?, Ԧ?và mọi số thực ?ta luôn có:

1) Ԧ?. ?= ?. Ԧ? 2) Ԧ?(?± Ԧ?) = Ԧ?. ?± Ԧ?. Ԧ? 3) ?Ԧ??= ? Ԧ?. ?= Ԧ???

4) Ԧ?2 ≥0, Ԧ?2 = 0 ⇔Ԧ?= 0 Chú ý: Ta có kết quả sau:

+ Nếu hai véc tơ Ԧ?và ?khác 0 thì Ԧ?⊥?⇔Ԧ?. ?= 0 + Ԧ?. Ԧ?= Ԧ?2 = Ԧ?2 gọi là bình phương vô hướng của véc tơ Ԧ?.

+ ( Ԧ?± ?)2 = Ԧ?2 ± 2 Ԧ?. ?+ ?2, ( Ԧ?+ ?)( Ԧ?−?) = Ԧ?2 −?2

Bài 4 Chương V

DeThi.edu.vn

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ĐẠI SỐ LỚP 10

BÀI 15 CHƯƠNG 4 HÌNH HỌC Bài 2 Chương 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

a) Cho hai vec tơ Ԧ?, ?có Ԧ?= 2, ?= 4 và Ԧ?, ?= 30?.

Tính 2 Ԧ?+ 5? 3 Ԧ?−?.

b) Cho hai vecto Ԧ?, ?có Ԧ?= 1, ?= 4 và |2 Ԧ?−3?| = 10. Tính Ԧ?. ?.

Ví dụ 2

Lời giải:

a) 2 Ԧ?+ 5? 3 Ԧ?−?

b) |2 Ԧ?−3?| = 10

=6 Ԧ?2 + 13 Ԧ?. ?−5?2

= 6.4 +13.2.4.cos Ԧ?, ?−5.16 = 52 3 −56

⇔2 Ԧ?−3?

2

=100

⇔4 Ԧ?2 −12 Ԧ?. ?+ 9?2 = 100

⇔4.1 −12 Ԧ?. ?+ 9.42 = 100⇒Ԧ?. ?= 4 .

Bài 4 Chương V

DeThi.edu.vn

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ĐẠI SỐ LỚP 10

BÀI 15 CHƯƠNG 4 HÌNH HỌC HÌNH HỌC Bài 2 Chương 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

a) AB ⋅AC

Ví dụ 3

Lời giải:

Cho hình vuông ABCD tâm I, cạnh a.

a) Tính AB. AC, AC. BD.

b) Tính (AB + AD).(IB + IC).

b) Tính (AB + AD)(IB + IC)

A B

C D

I

= AB ⋅AC. cos(AB, AC) = ?2

AC. BD = 0 do AC vuông góc với BD

= AC. (IB + AI) = AB. AC = ?2

Bài 4 Chương V

DeThi.edu.vn