Các phương pháp giải bài toán công suất cực đại trong chương trình Vật lý Lớp 9

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CÔNG SUẤT CỰC

ĐẠI Bài toán Cho mạch điện như sơ đồ hình vẽ, biết U = 16V, R1 = 4 , R2 = 12 , Rx là một biến trở . Điện trở của dây nối không đáng kể . Xác định giá trị của Rx để công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB cực đại ?

Bài giải

Cách 1 Gọi x là điện trở của đoạn mạch AB khi công suất của đoạn mạch là cực đại Công suất của đoạn mạch AB

PAB max khi

* Áp dụng tính chất với hai số dương a , b .Nếu tích a.b không đổi thì (a + b) min khi a = b

không đổi khi

Suy ra Rx = 6 Cách 2 Gọi x là điện trở của đoạn mạch AB khi công suất của đoạn mạch là cực đại , I là cường độ dòng điện trong mạch Công suất của đoạn mạch AB PAB = P – P1 = U.I – R1I2 = 16.I – 4I2 = - 4(I2 – 4I) = -4( I2 – 4I + 4 – 4 ) = 16 - 4 ( I – 2)2 16

 

2 2 2

1

2 2

2 1 1

. . .( )

.

( )

AB AB AB AB AB

AB

AB

AB

AB

AB

U P R I R I R R R

R U U

R R R R

R

   

           

1 ( )min AB

AB

R R

R 

1

1 . AB

AB

R R R R  1 ( )min AB

AB

R R

R 

1

1 4 AB AB AB

R R R R R    





R1 R2

A B Rx

DeThi.edu.vn

PABmax = 16W Khi I = 2A Điện trở mạch điện lúc đó là

RAB = R – R1 = 8 – 4 = 4 suy ra Rx = 6 Cách 3

Cường độ dòng điện trong mạch

Công suất đoạn mạch AB

PAB( R1 + RAB)2 = U2( R1 + RAB) – R1U2 PABR2AB + RAB(2R1PAB – U2 ) + PABR21 = 0 (1) Phương trình 1 luôn có nghiệm nên

Điện trở mạch điện lúc đó là

RAB = R – R1 = 8 – 4 = 4 suy ra Rx = 6

16 8 2 U R I   

 

1 AB

U U I R R R   

2 2 2 2 1 1 1 1 1 . . AB

AB AB

U U U P P P R I R R R R R R               

 

2 2 2 2 4 2 1 1 1

2 2

1

1

2 2

1

2 4 4 0

4 4

16 16 4 4.4

AB AB AB

AB AB

ABma

R P U P R U P RU

U U P R P R

U P W R

     

   

  

16 8 2 U R I   

 

DeThi.edu.vn