Lý thuyết và bài tập Vật lý Lớp 12 - Chương I Dao động cơ

1

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG 1) Dao động cơ học

Dao động cơ học là sự chuyển động của một vật quanh một vị trí xác định gọi là vị trí cân bằng. 2) Dao động tuần hoàn

Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, theo hướng cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định (được gọi là chu kì dao động). 3) Dao động điều hòa

Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm cosin hay sin theo thời gian. II. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1) Phương trình li độ dao động

Phương trình li độ dao động có dạng x = Acos(ωt + φ). Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa :

+ x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng. Đơn vị tính: cm, m. + A : Biên độ dao động hay li độ cực đại. Đơn vị tính: cm, m.. + ω : tần số góc của dao động, đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ và tần số dao động. Đơn vị tính: rad/s.

+ φ: pha ban đầu của dao động (t = 0), giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm ban đầu. Đơn vị tính rad

+ (ωt + φ): pha dao động tại thời điểm t, giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm bất kỳ t. Đơn vị tính rad Chú ý: Biên độ dao động A luôn là hằng số dương. Ví dụ 1: Xác định biên độ dao động A, tần số góc ω và pha ban đầu của các dao động có phương trình sau:

a) x = 3cos(10πt +

 3 ) cm b) x = -2sin(πt -

 4 ) cm

c) x = - cos(4πt +

 6 ) cm

Hướng dẫn giải: Bằng thao tác chuyển đổi phương trình lượng giác kết hợp với phương trình dao động điều hòa ta được

a) x = 3cos(10πt +

 3 ) cm 

b) x = - 2sin(πt -

 6 ) cm = 2sin(t -

 4 + ) cm= 2sin(t + ) cm 

c) x = - cos(4πt - ) cm = cos(4πt - +) cm = cos(4πt - ) cm 

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm. a) Xác định li độ của vật khi pha dao động bằng π/3. b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s). c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm.

 



 







 

rad

s rad cm A

3

/ 10

3

 

 

 



 







 

rad

s rad cm A

4 3

/ 2

 

 

 



 







 

rad

s rad cm A

6 5

/ 4 1

 

 

DeThi.edu.vn

2

Hướng dẫn giải: a) Khi pha dao động bằng π/3 tức ta có 2πt + π/6 = /3  x = 10cos = 5 cm

b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s).

+ Khi t = 1(s)  x = 10cos(2π.1 +

 6 ) = 10cos

 6 = 5 3 cm

 Khi t = 0,25 (s)  x = 10cos(2π.0,25 +

 6 )= 10cos = - 5 cm

c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm. Các thời điểm mà vật qua li độ x = x0 phải thỏa mãn phương trình x = x0  Acos(ωt + φ) = x0 

cos(ωt + φ) =

* x = -5 cm =  x = 10cos(2πt +  6 ) = -5  cos(2πt +

 6 ) = - = cos 

 (do t không thể âm)

* x = 10 cm  x = 10cos(2πt +

 6 ) = 10  cos(2πt +

 6 ) =1 = cos(k2)

 2πt +

 6 = k2  t = - + k; k = 1, 2...

3) Phương trình vận tốc

Ta có v = x’

Nhận xét : + Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc π/2 hay φv = φx + π/2. + Véc tơ vận tốc luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0). + Độ lớn của vận tốc được gọi là tốc độ, và luôn có giá trị dương. + Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì tốc độ vật đạt giá trị cực đại là vmax = ωA, còn khi vật qua các vị trí biên (tức x =  A) thì vận tốc bị triệt tiêu (tức là v = 0) vật chuyển động chậm dần khi ra biên. Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt - π/3) cm. a) Viết phương trình vận tốc của vật. b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s). c) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 2 cm.

Hướng dẫn giải: a) Từ phương trình dao động x = 4cos(4πt - /3) cm  v = x’ = -16sin(4t - /3) cm/s b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s). * Khi t = 0,5 (s)  v = -16πsin(4π.0,5 - π/3) = 8 3 cm/s  Khi t 1,125 (s)  v = 16πsin(4π.1,125 - π/3) = - 8 cm/s c) Khi vật qua li độ x = 2 cm  4cos(4πt - /3) =2

 cos(4πt - /3) =  sin(4t- /3) = = 

A x0

   





 …