Chuyên đề uyện thi THPT Quốc gia môn Vật lý - Chủ đề 3 Con lắc đơn

Trang 244

CHỦ ĐỀ 3 CON LẮC ĐƠN

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Cấu tạo của con lắc đơn: Vật nặng m gắn vào sợi dây có chiều dài l. Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hòa: Bỏ qua ma sát, lực cản, dây không giãn và rất nhẹ, vật coi là chất điểm và 0 << 1 rad hay s0 << l. 2. Tần số, chu kì của con lắc đơn dao động điều hòa

+ Tần số góc:

+ Chu kỳ:

+ Tần số:

3. Lực kéo về (hồi phục):

Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.

+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng. 4. Phương trình dao động: s = s0cos(t + ) (m; cm) hoặc α = α0cos(t + ) (rad) với s = αl, s0 = α0l.  v = s’ = – s0sin(t + ) = – lα0sin(t + )  a = v’ = s’’ = – 2s0cos(t + ) = – 2lα0cos(t + ) = – 2s = – 2αl Lưu ý: s0 đóng vai trò như A, còn s đóng vai trò như x.

5. Hệ thức độc lập: a = – 2s = – 2αl

6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1 , con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2 , con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2 ,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1 > l2) có chu kỳ T4. Thì ta có: và

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Dạng bài toán tính chu kỳ, tần số, tần số góc

g ω l 

2π T 2π ω g

l  

1 ω 1 g f T 2π 2π l   

2 s F mgsinα mgα mg mω s l    

2 2 2 0

v s s ω       

2 2 2 0

v α α gl  

2 2 2 3 1 2 T T T   2 2 2 4 1 2 T T T  

P

 n P 

 0

C

tP 

T



O

M

(+)

DeThi.edu.vn

Trang 245

+ Chu kỳ T = = 2 + Tần

số góc

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1 (ĐH 2008): Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường)?

A. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó.

B. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần.

C. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây.

D. Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa.

Hướng dẫn:

Tại vị trí cân bằng: . Suy

ra, khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây.

Chọn C Câu 2: Một con lắc đơn quay tròn theo một hình nón và quả cầu chuyển động theo đường tròn có bán kính r. Chứng minh rằng chuyển động của con lắc là một dao động điều hòa với biên độ là r, biết chiều dài sợi dây là .

Hướng dẫn: Khi quả cầu chuyển động theo vòng tròn bán kính r thì hợp lực của trọng lực và lực căng dây treo sẽ tạo ra gia tốc hướng tâm cho nó.

Ta có:

Chu kì quay của quả cầu theo quỹ đạo tròn là:

Vì góc rất nhỏ (do r rất nhỏ so với ) nên ta có:

2π 1 ω f  π g

l

g ω l 

2 mv T mg 0 T mg l     

l

2 mv mgtanα v g.r.tanα r   

2πr r T 2π v gtanα  

 l

mg

l

r



T 

DeThi.edu.vn

Trang 246

. Thay kết quả vào biểu thức trên ta nhận được biểu thức chu

kì dao động điều hòa của con lắc đơn .

Chú ý: Nếu chiếu một chùm sáng song song nằm ngang lên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy của hình nón ta sẽ nhận được bóng của quả cầu dao động điều hòa như con lắc đơn với biên độ bằng bán kính của đường tròn. Câu 3: Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, con lắc đơn dao động điều hoà

với chu kì s. Tính chiều dài, tần số và tần số góc của dao động của con lắc.

Hướng dẫn:

Chiều dài của con lắc:

Tần số của con lắc: . Tần số góc của con lắc  = = 7

rad/s. Câu 4 (Chuyên Nguyễn Tất Thành lần 4 – 2016): Một con lắc đơn đang dao động nhỏ được chiếu sáng bằng những chớp sáng ngắn cách đều nhau 2s. Quan sát chuyển động biểu kiến của con lắc, người ta thấy con lắc dao động rất chậm. Tại mỗi thời điểm, dao động biểu kiến luôn cùng chiều với dao động thật. Sau 31 chớp sáng, con lắc đã dịch chuyển biểu kiến được 2,355mm, kể từ vị trí cân bằng. Biết biên độ dao động là 1cm. Chu kì dao động của con lắc gần giá trị nào nhất sau đây? A. 2,15s. B. 1,57s. C. 1,86s. D. 1,95s.

Hướng dẫn:

Phương trình dao động của con lắc là (chọn gốc thời

gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm). Chu kì của chớp sáng là T0 = 2s, chu kì của con lắc là T. Vì chiều dao động biểu kiến trùng với chiều dao …