Giải toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình Lớp 9

Giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình lớp 9

Trang 1

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH. A) TÓM TẮT LÝ THUYẾT Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình:

a) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn. b) Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và các địa lượng đã biết. c) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải phương trình. Bước 3: Đối chiếu nghiệm của pt, hệ phương trình (nếu có) với điều kiện của ẩn số để trả lời.

Chú ý: Tuỳ từng bài tập cụ thể mà ta có thể lập phương trình bậc nhất một ẩn, hệ phương trình hay phương trình bậc hai.

Khi đặt diều kiện cho ẩn ta phải dựa vào nội dung bài toán và những kiến thức thực tế....

B) CÁC DẠNG TOÁN

1. Dạng 1: Toán về quan hệ các số. Nững kiến thức cần nhớ: + Biểu diễn số có hai chữ số :

+ Biểu diễn số có ba chữ số : + Tổng hai số x; y là: x + y + Tổng bình phương hai số x, y là: x2 + y2 + Bình phương của tổng hai số x, y là: (x + y)2.

+ Tổng nghịch đảo hai số x, y là: .

Ví dụ 1: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 1 đơn

vị thì được một phân số mới bằng phân số đã cho. Tìm phân số đó?

Giải:

Gọi tử số của phân số đó là x (đk: ) Mẫu số của phân số đó là x + 3. Nếu tăng cả tử và mẫu thêm 1 đơn vị thì

Tử số là x + 1 Mẫu số là x + 3 + 1 = x + 4

Được phân số mới bằng ta có phương trình .

Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hớn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu viết thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số lớn hơn số ban đầu là 682.

Giải: Gọi x là chữ số hàng chục (x N, 0 < x 9).  Gọi y là chữ số hàng đơn vị (y N, x 9)

 Số cần tìm có dạng = 10x + y

( v       ab 10a b íi 0<a 9; 0 b 9;a,b N)

( v abc 100a 10b c íi 0<a 9; 0 b,c 9;a,b,c N)       

1 1 x y 

1 2

x 3 

1 2

x 1 1 x 4 2    2(x 1) x 4

x 2( Thoả mãn điều kiện của bài toán)

2 Vậy phân số ban đầu đã cho là 5

   

 

   

xy

DeThi.edu.vn

Giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình lớp 9

Trang 2

 Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có pt: x – y = 2 (1)

 Khi thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được số mới: =100x +10y + x = 101x +10y

 Vì số mới lớn hơn số ban đầu là 682 nên ta có phương trình:

(101x + 10y) – (10x + y) = 682 91x + 9y = 682 (2).

 Từ (1) và (2) ta có hệ pt:

 Giải hệ pt ta được (thỏa ĐK) số cần tìm là 75.

Ví dụ 3: Tổng các chữ số của 1 số có hai chữ số là 9. Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó? Giải Gọi chữ số hàng chục là x (

Vì tổng 2 chữ số là 9 ta có x + y = 9 (1) Số đó là

Số viết ngược lại là Vì thêm vào số đó 63 đơn vị thì được số viết theo thứ tự ngược lại ta có

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Vậy số phải tìm là 18.

Ví dụ 4: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của nó là 85. Giải Gọi số bé là x ( ). Số tự nhiên kề sau là x + 1. Vì tổng các bình phương của nó là 85 nên ta có phương trình: x2 + (x + 1)2 = 85

Phương trình có hai nghiệm

xyx



2 91 9 682 x y x y       

7

5 x

y

    



(0 < x 9, x N)   Chữ số hàng đơn vị là y (0<y 9,y N)  

xy 10x y  

yx 10y x  

xy 63 yx 10x y 63 10y x 9x 9y 63(2)          

x y 9 x y 9 2x 2 9x 9y 63 x y 7 x y 9                       x 1 (thoả mãn điều kiện) y 8

   

x N 

2 2 2

2

2 2

x x 2x 1 85 2x 2x 84 0

x x 42 0

b 4ac 1 4.1.( 42) 169 0 169 13

       

   

         

DeThi.edu.vn