Các câu hỏi chủ yếu trong đề thi vào Lớp 10 môn Toán

Các câu chủ yếu trong đề thi vào lớp 10 Bài 1 Cho phương trình x2 − mx − 2 = 0. 1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2) Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho x12 + x22 − 3x1 x2 =14 . ( ĐS m = ) Bài 2 Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + a ( a là tham số). a) Vẽ parabol (P) . b) Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung. ( a < - 1 ) Bài 3

a) Cho phương trình x2 − 2 (m −1) x + m2 − m + 1= 0 (m là tham số). Khi phương trình trên có nghiệm x1 , x2 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = (x1 − 1)2+ (x2 −1 )2 + 2m. Hướng dẫn 3a ( Lập , biến đổi …. M = 2m2 – 16m + 24 = ( 1 – m ) ( 14 – 2m ) + 10 = = ( 1 – m ) + 10 ; lập luận > 0 nên ( 1 – m ) + 10 10 Vậy GTNN là 10 khi m = 1 )

b) Cho phương trình x2 − 2 (m −1) x + m2 − m −1= 0 (m là tham số). Khi phương trình trên có nghiệm x1 , x2 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = (x1 − 1)2+ (x2 −1 )2 + m. ( Tương tự 3ª ; GTNN là 2 khi m = 2 )

c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): và parabol (P):

.Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho

Bài 4 Cho phương trình: x2 – (2m +1)x + m2 + 2m = 0 a) Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm là 1, tìm nghiệm còn lại. b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 8. Bài 5 Cho parabol (P) : y = 2x2 đường thẳng (d) : y = x − m +1 (m là tham số). a) Vẽ parabol (P) . b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) và (P) có đúng một điểm chung. c) Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) có hoành độ bằng hai lần tung độ.

ĐS O0;0 và A ( ¼ ; 1/8 ) Bài 6 Cho phương trình: x2 – (2m – 3)x + m2 – 2m = 0 (1) . Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn = 7 ( ĐS m = – 10 và m < 9/4 ) Bài 7 Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 4m – 11 = 0 (1) . Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn : 2(x1 – 1 )2 + (6 – x2 )( x1 x2 + 11 ) = 72 ( ĐS m = 2 ; m = – 3 ) Bài 8 a) Tìm giá trị của tham số m đêt phương trình x2 − mx − 2 = 0 có hai nghiệm x1 , x2

2 

0 1 ,     m   12 m) - 1 2(    12 m) - 1 2(  

y = 2x -m+1

2 1 y= x 2

  1 2 1 2 x x y + y 48 0  

2 1 x x 

DeThi.edu.vn

thỏa mãn x1 x2 + 2x1 + 2x2 = 4 . b) Cho phương trình: x 2  5 x  2  0 có hai nghiệm là x1 , x2 .Không giải phương trình,

hãy tính giá trị của biểu thức : A = (ĐS A = )

c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): và parabol (P):

.Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho

d) Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = (2m + 1)x – 2 với .Tìm m sao

cho khoảng cách từ gốc toạ độ đến (d) bằng .

Bài 9 Cho phương trình: x2 +(4m + 1)x + 2m – 8 = 0 (với m là tham số)

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn = 17 ( ĐS m = ) Bài 10 Cho phương trình: x2 – 2(m – 1 )x – m – 3 = 0 (1)

1) Giải phương trình với m = – 3 2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức = 10.

3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m. Giải toán bằng cách lập pt hoặc hệ pt

a) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 600 m2 , người ta đã cắt giảm chiều dài mảnh đất 10m nên phần còn lại của mảnh đất trở thành hình vuông. Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chử nhật ban đầu. ( ĐS D: 30m;R: 20m )

b) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 500 m2 . Nếu giảm chiều dài đi 5m và giảm chiều rộng đi 10m thì diện tích hình chữ nhật giảm đi so với ban đầu là 300m2 . Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật. ( ĐS D 25 m ; R 20 m )

c) Một hội đồng thi tuyển sinh có 1056 thí sinh đăng ký dự thi nhưng thực tế chỉ có 1012 thí sinh tham gia thi nên mỗi phòng thi xếp thêm 1 thí sinh thì số phòng giảm đi 4 phòng. Hỏi lúc đầu dự định hội đồng đó có bao nhiêu phòng thi? Biết rằng số thí sinh ở mỗi phòng …