Các phương pháp chứng minh hình học trong chương trình THCS

Thích Nhất Toán- https://www.facebook.com/TNT.Sifu

1 “Tôi vụng về trong mọi chuyện, trừ dạy toán”

CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH

BẰNG NHAU – SONG SONG, VUÔNG GÓC - ĐỒNG QUY, THẲNG HÀNG

A.KIẾN THỨC CƠ BẢN

1.Tam giác bằng nhau

a) Khái niệm: A A'; B B'; C C' ABC A'B'C' khi

AB A'B'; BC B'C'; AC A'C'

           

b) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác: c.c.c; c.g.c; g.c.g.

c) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông: hai cạnh góc vuông; cạnh huyền và một cạnh góc vuông; cạnh huyền và một góc nhọn.

d) Hệ quả: Hai tam giác bằng nhau thì các đường cao; các đường phân giác; các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau.

2.Chứng minh hai góc bằng nhau

- Sử dụng hai góc có cùng số đo.

- Dùng quan hệ giữa các góc trung gian với các góc cần chứng minh: Hai góc cùng bằng một góc thứ 3; hai góc cùng bù hoặc cùng phụ với 1 góc.

- Hai góc cùng bằng tổng, hiệu của 2 góc tương ứng bằng nhau.

- Sử dụng định nghĩa tia phân giác của 1 góc.

- Hai góc đối đỉnh.

- Dùng quan hệ các góc tạo bởi các đường thẳng song song (2 góc đồng vị, 2 góc so le ...).

- 2 góc cùng nhọn hoặc cùng tù có cạnh tương ứng vuông góc hoặc song song.

- Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau hoặc hai tam giác đồng dạng, hai góc của tam giác cân, đều; hai góc kề đáy của hình thang cân, 2 góc đối hình bình hành, …

- Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung, hệ quả góc nội tiếp.

- Sử dụng các tính chất của tam giác, tứ giác nội, ngoại tiếp một đường tròn.

- Sử dụng các tỉ số lượng giác sin, cos, tg, cotg của góc nhọn

3.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

- Hai đoạn thẳng có cùng số đo.

- 2 đoạn thẳng cùng bằng một đoạn thẳng thứ 3.

DeThi.edu.vn

Thích Nhất Toán- https://www.facebook.com/TNT.Sifu

2 “Tôi vụng về trong mọi chuyện, trừ dạy toán”

- Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu, trung bình nhân... của 2 đoạn thẳng bằng nhau đôi một.

- Hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.

- Ứng dụng tính chất đặc biệt của tam giác cân, tam giác đều, hình thang cân, hình chữ nhật, hình bình hành …

- Trung tuyến ứng với cạnh huyền, cạnh đối diện với góc 300 của tam giác vuông,

- Ứng dụng các định nghĩa: Trung điểm đọan thẳng, trung tuyến tam giác..

- Sử dụng các yếu tố của đường tròn: hai dây cung của hai cung bằng nhau, hai đường kính của một đường tròn, …

- Dùng tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang.

- Tính chất các tỷ số bằng nhau; tính chất hai đoạn thẳng song song chắn giữa 2 đường thẳng song song.

4.Chứng minh hai đƣờng thẳng, hai đoạn thẳng song song

- Dùng định nghĩa 2 đường thẳng song song

- Dùng mối quan hệ giữa các góc: So le bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cùng phía bù nhau, …

- Dùng mối quan hệ cùng song song, vuông góc với đường thẳng thứ ba.

- Áp dụng định lý đảo của định lý Talet.

- Áp dụng tính chất của các tứ giác đặc biệt (2 cạnh đối hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hai cạnh đáy hình thang, đường trung bình của tam giác, hình thang.

- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3.

- Sử dụng kết quả của ácc đoạn thẳng tỷ lệ suy ra các đường thẳng tương ứng song song (ĐL Ta lét đảo)

- Dùng tính chất hai dây chắn giữa hai cung bằng nhau của một đường tròn.

5. Chứng minh hai đƣờng thẳng vuông góc

- Định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc.

- Tính chất 2 tia phân giác của hai góc kề bù

- Dùng tính chất 2 góc nhọn trong tam giác vuông

- Dùng đ/n tính chất 3 đường cao, 3 đường trung trực của tam giác.

- Chứng minh chúng song song với hai đường vuông góc khác.

DeThi.edu.vn