Các phương pháp chứng minh Hình học Lớp 9 - Nguyễn Tiến

Các phương pháp chứng minh hình học. 1

CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG TÀI LIỆU

(O) : Đường tròn tâm O (O; R) : Đường tròn tâm O, bán kính R ABC : Tam giác ABC SABC : Diện tích ABC a, b, c : Độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C của ABC ha, hb, hc : Độ dài các đường cao xuất phát từ các đỉnh A, B, C của ABC ma, mb, mc : Độ dài các đường trung tuyến xuất phát từ các đỉnh A, B, C của ABC R, r : Bán kính các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác đpcm : Điều phải chứng minh

2p : Chu vi của tam giác (p = a b c 2 + + là nửa chu vi)

DeThi.edu.vn

Các phương pháp chứng minh hình học. 2

CHỦ ĐỀ 1 KIẾN THỨC VỀ TAM GIÁC - TỨ GIÁC 1. Tam giác cân: Các phương pháp chứng minh tam giác cân: - Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân. - Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân. - Tam giác có một đường cao vừa là đường trung tuyến, đường trung trực, đường phân giác của một góc và ngược lại thì tam giác đó là tam giác cân. 2. Tam giác đều: Các phương pháp chứng minh tam giác đều: - Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều. - Tam giác có ba góc bằng nhau và bằng 600 là tam giác đều. - Tam giác cân có số đo góc ở đỉnh cân bằng 600 là tam giác đều. - Tam giác có các đường cao vừa là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực và ngược lại là tam giác đều. 3. Tam giác vuông: Các phương pháp chứng minh tam giác vuông: - Tam giác có một góc vuông là tam giác vuông. - Tam giác có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng vuông góc là tam giác vuông. - Trong một tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền thì tam giác đó là tam giác vuông. - Nếu một tam giác thỏa mãn bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông. - Tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính thì tam giác đó là tam giác vuông. 4. Tam giác vuông cân: Các phương pháp chứng minh tam giác vuông cân: - Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau là tam giác vuông cân. - Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 450 là tam giác vuông cân. - Tam giác cân có số đo một góc ở đáy bằng 450 là tam giác vuông cân. 5. Hình thang, hình thang cân, hình thang vuông: Diện tích hình thang:

( ) ABCD

1 S AB CD .AH 2 = +

Tính chất: Định lý 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. Định lý 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. Định lý 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Đường trung bình của hình thang: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

N M

D C

B A

Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

DeThi.edu.vn

Các phương pháp chứng minh hình học. 3

Định lý 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

( ) 1 MN AB CD 2 +

Phương pháp chứng minh hình thang: Phương pháp 1: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Phương pháp chứng minh hình thang vuông: Phương pháp 1: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Phương pháp chứng minh hình thang cân: Phương pháp 1: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Phương pháp 2: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Phương pháp 3: Hình thang cân là hình thang có hai đường chéo bằng nhau. 6. Hình bình hành: Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

O

H

A B

D C Diện tích hình bình hành:

ABCD S AH.CD AH.AB = = Các phương pháp chứng minh hình bình hành: - Tứ giác có các cạnh đối song song. - Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau. - Tứ giác có các cạnh đối song song và bằng nhau. - Tứ giác có các góc đối bằng nhau. - Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 7. Hình chữ nhật: Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

A B

D C Chu vi hình chữ nhật:

( ) ( ) ABCD C 2 AB BC 2 AD DC = + = +

Diện tích hình chữ nhật:

ABCD S AB.CD = Các phương pháp chứng minh hình chữ nhật: - Tứ giác có ba góc vuông. - Hình thang cân có …