Dạng bài Hình học Lớp 9 Hai tiếp tuyến song song

Dạng bài: Hai tiếp tuyến song song

Bài 1: (Bài tập 30 - trang 116. SGK Toán 9 - Tập 1. NXB GD năm 2006)

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với

AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M

thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax và By

theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:

1. =90o

2. CD = AC + BD

3. Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.

* Hướng dẫn cách giải:

.

4. Chứng minh COD và AMB đồng dạng với nhau ?

5. Khi COD  AMB ta nghỉ đến tỉ số diện tích các tam giác đó nên có thêm câu hỏi:

Tính tỉ số khi AC = ?

6. Gọi K là giao điểm của AD và BC hãy chứng minh MK AB

· D CO

 

 

D CO

AMB

S S 2 R



1

1

1

2

2

2 3

4

DeThi.edu.vn

7. Sau khi chứng minh được , hãy chứng minh

CD.KM = CM.BD.

8. Giả sử MK AB tại H, hãy so sánh MK và KH ?

9. Từ giả thiết của bài toán nghĩ ngay đến tứ giác nội tiếp do đó có thêm câu hỏi chứng

minh các tứ giác CMOA; DMOB nội tiếp đường tròn.

10. Thêm giả thiết OC cắt AM tại E và OD cắt BM tại F. Hãy xác định tâm của đường

tròn đi qua 4 điểm O;E;M;F

11 a. Gọi P là tâm đường tròn đi qua 4 điểm O; E; M; F. Hãy tìm quỹ tích của điểm P,

khi M chạy trên nửa đường tròn tâm O, đường kính AB.

11 b. Gọi N là trung điểm của CD. Tìm quỹ tích điểm N khi M di chuyển trên nửa

đường tròn tâm O, đường kính AB (M không trùng với A và B).

MK AB 



DeThi.edu.vn

12 a. Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất?

12b. Xác định vị trí của M để diện tích tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất?

13 a. Biết = 60O. Tính diện tích theo R.

13 b. Chứng minh < <

Mong các thầy cô và các bạn góp ý cho thêm các câu hỏi có thể xảy ra?xin cám ơn.

·MAB BMD 

1 3

r R

1 2

DeThi.edu.vn