Các bài toán rút gọn phân thức - Đại số Lớp 9

1

CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN PHÂN THỨC

Câu 1: Cho biểu thức P = (với x > 0, x 1)

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm các giá trị của x để P > .

Đáp án:

b) Với x > 0, x 1 thì .

Vậy với x > 2 thì P > .

Câu 2: Rút gọn biểu thức:

A = ( với x > 0, x 4 ).

B = ( với a > 0, b > 0, a b)

Đáp án:

Câu 3: Cho biểu thức A = với a > 0, a 1

a) Rút gọn biểu thức A.

1 1 x : x - x x 1 x - 2 x 1         



1 2

1 1 x a) P = : x - x x 1 x - 2 x 1         

   

 

2 x 1 1 x .

x x x 1 x x 1

            

 

    

2 x 1 x 1 x 1 1 x x - 1 . x x x. x x x 1

       

   x - 1 1 2 x - 1 x x 2    x > 2 

1 2

1 1 x + 2 x . x 4 x + 4 x 4 x         



  b a - . a b - b a a - ab ab - b

       



1 1 x + 2 x A = . x 4 x + 4 x 4 x            

2 1 1 x( x + 2) = . ( x 2) x x 2 x 2

               x 2 x 2 1 1 4 = x - 4 x - 4 x 2 x 2

       

       

 

b a b a B= - . a b - b a - . ab a - b a - ab ab - b a a b b a b

b. ab a. ab b - a. a > 0, b > 0, a b a b

                  

   

a a a 1 : a - 1 a 1 a - a

          



DeThi.edu.vn

2

b) Tìm các giá trị của a để A < 0. Đáp án:

b) A < 0 .

Câu 4: Rút gọn biểu thức: A = với .

với a ≥ 0 và a ≠ 1.

Đáp án:

A

, với .

B =

=

Câu 5: Cho biểu thức: P = với a > 0, a  1, a  2.

a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên. Đáp án: a) Điều kiện: a ≥ 0, a ≠ 1, a ≠ 2

Ta có:

b) Ta có: P =

P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 8 (a + 2)

  a a a 1 a 1 a) A = : . a 1 a 1 a 1 a( a - 1) ( a - 1)( a 1) a 1 ( a - 1)

                          a > 0, a 1

0 a < 1 a 1

       

3 x 6 x x - 9 : x - 4 x 2 x 3

           

x 0, x 4, x 9   

2 1 - a a 1 - a B a 1 - a 1 - a

             

  

   x 3 x 3 3( x 2) x : x 2 x 3 x 2 x 2

                

3 x 1 1 . x 2 x 3 x 2

             

x 0, x 4, x 9   

  

  

2 1 - a 1 + a + a 1 - a + a 1 - a 1 - a 1 + a

           

 

 

 

 

2

2 2 1 1 1 + 2 a + a . = 1 + a . = 1. 1 + a 1 + a

a a - 1 a a + 1 a +2 - : a - 2 a - a a + a

       

    

    

a - 1 a + a + 1 a + 1 a - a + 1 a + 2 P = - : a - 2 a a - 1 a a + 1

       

a + a + 1 - a + a - 1 a + 2 = : a - 2 a

2 (a - 2) = a + 2 2a - 4 2a + 4 - 8 8 = = 2 - a + 2 a + 2 a + 2

M

DeThi.edu.vn

3

Câu 6: Cho biểu thức A=

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. Đáp án:

a) ĐK: x 0 và x 1

A= = với x 0 và x 1

b) Để A có giá trị nguyên khi x – 1 là ước của 3. x - 1 = -3 x = -2 x – 1 = -1 x = 0 (loại) x – 1 = 1 x = 2 x – 1 =3 x =4 Vậy biểu thức A có giá trị nguyên khi x = -2; x = 2 và x = 4

Câu 7: Cho M = với .

a) Rút gọn M. b) Tìm x sao cho M > 0. Đáp án

a) M =

=

=

= .

b) M > 0 x - 1 > 0 (vì x > 0 nên > 0) x > 1. (thoả mãn)

Câu 8: Cho biểu thức: K = với x >0 và x 1

a) Rút gọn biểu thức K b) Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2

Đáp án:

a) K = =

a + 2 = 1 a = - 1; a = - 3

a + 2 = 2 a = 0 ; a = - 4

a + 2 = 4 a = 2 ; a = - 6

a + 2 = 8 a = 6 ; a = - 10

                 

2 1 2 1 1 x x x x    

  1 2 1 ( 1) x x x x   

3 ( 1) x x x   

   



x 1 1 2 - : + x - 1 x - 1 x - x x 1

              

x 0, x 1  

x 1 1 2 - : + x - 1 x - 1 x - x x + 1

             

     

x 1 x - 1 2 - : + x - 1 x ( x - 1) x - 1 x + 1 x - 1 x +1

             

      

   x - 1 x + 1 x - 1 x + 1 x - 1 : = .

x + 1 x x - 1 x - 1 x +1 x x - 1

x - 1

x

 x  x 2x - x - x - 1 x - x



3

x x(2 x - 1) - x - 1 x( x - 1)

x - 2 x + 1 = x - 1

x - 1

DeThi.edu.vn