Các bài toán Hệ phương trình - Phương trình bậc hai - Hệ thức Vi-et - Tương giao đường thẳng parabol (Trích từ đề thi học kì II các quận tại Hà Nội - Năm học 2017-2018)

CÁC BÀI TOÁN HỆ PHƯƠNG TRÌNH + PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI + HỆ THỨC VI-ET + TƯƠNG GIAO ĐƯỜNG THẲNG PARABOL

(Trích từ đề thi HK2 các quận tại Hà Nội 2017-2018)

QUẬN HOÀN KIẾM 2017-2018

Bài 3: (2 điểm).

1) Giải hệ phương trình:

9 3 2 1 2 1 4 1 1 1 2 1

y x

y x

 − =  + −   − =  + − 

2) Cho đường thẳng 2 : 2 1 d y x m = + − và parabol 2 ( ): P y x = (với m là tham số) trong mặt phẳng tọa độ

Oxy .

a) Tìm m để d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt A và B.

b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tìm m để độ dài khoảng

cách HK bằng 3 (đơn vị độ dài).

QUẬN CẦU GIẤY 2017-2018

Bài 3 (2 điểm ).

1)Giải hệ phương trình:

1 4 3 2 1 5 3 2 5 2 1 5

x y

x y

 + =  − +   − = −  − + 

.

2)Cho phương trình: ( ) 2 2 1 2 0 x m x m − + + = .

a)Chứng minh: Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 1 2 , x x với mọi m .

b)Tìm m để 2 nghiệm 1 2 , x x là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền

bằng 12 .

QUẬN BA ĐÌNH 2017-2018

Bài 3 (2,0 điểm).

1)Giải hệ phương trình

2 5 4 2

1 5 3 2

x y

x y

 + − =  −   + + =  − 

2)Cho phương trình ( ) 2 2 2 1 0 x m x m − + + =

a)Giải phương trình khi m = 4

DeThi.edu.vn

b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho 2 2 1 2 1 2 4 . x x x x + =

QUẬN ĐỐNG ĐA 2017-2018

Bài 3. (1,5 điểm) Cho parabol( )

2 : P y x = và đường thẳng( ) ( ) : 2 1 2 d y m x m = + −

1) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi 1 m =

2) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt ( ) ( ) 1 1 2 2 ; ; ; M x y N x y sao cho 1 2 1 2 1 y y x x + − =

QUẬN THANH XUÂN 2017-2018

Bài 3 (2,0 điểm). 1) Giải hệ phương trình

108 63 7

81 84 7

x y

x y

 − =   − = 

2) Cho đường thẳng ( ) 1 : 2 2 d y x − = + và Parabol ( )

2 1 : 4 P y x = trên hệ trục tọa độ Oxy.

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) đã cho.

b) Gọi A, B là giao điểm của (d) và (P).Tìm N trên trục hoành sao cho ∆NAB cân tại N.

QUẬN HOÀNG MAI 2017-2018

Bài 3 (2,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình sau:

2 1 3 2 1 3 2 8 2 1

x y

x y

 + =  − +   − =  − + 

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : 2 y x = và đường thẳng (d) : 2 2 1 y mx m = − +

a.Với 1 m = − . Hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) .

b.Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt : 2 1 1 2 ( ; ); ( ; ) A x y B x y sao cho tổng các tung độ của

hai giao điểm bằng 2 . QUẬN HAI BA TRƯNG 2017-2018

Bài 3: (2 điểm) Trên mặt phẳng Oxy cho Parabol (P): 2 y x = và đường thẳng (d): 3 y x m = − + .

a)Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi 1. m = b)Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. c)Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt 1 1 2 2 ( ; ), ( ; ) M x y N x y sao cho

1 2 1 2 3( ). y y x x + = +

DeThi.edu.vn

QUẬN NAM TỪ LIÊM 2017-2018

Bài 3. (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình sau:

( )

2( ) 2 7

5 2 2 4

x y x

x y x

 + + + =  + − + = 

2. Cho phương trình sau: ( ) 2 2 1 4 0 x m x m − + + = (x là ẩn, m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có hai

nghiệm phân biết 1 2 ; x x thỏa mãn: 2 2 1 2 1 2 ( ) 4 x x x x + − + = .

QUẬN BẮC TỪ LIÊM 2017-2018

Bài 3 (2,0 điểm): Cho phương trình 2 1 0 x mx m − + −= (1)

a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tìm m để hai nghiệm 1; x 2x của phương trình (1) thỏa mãn 1 2 1 2 3 1 x x x x + − =

QUẬN LONG BIÊN 2017-2018

Bài 3. (1,5 điểm) Cho parabol ( ) P có phương trình 2 y x = và đường thẳng ( ) d có phương trình

2 y mx = + . (với m là tham số, x là ẩn)

a) Chứng tỏ với mọi giá trị của m , đường thẳng( ) d luôn cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt Avà B .

b) Gọi 1 2 , x x lần lượt là hoành độ của A và B trên mặt phẳng tọa độ Oxy .

Tìm m để 2 2 1 2 1 2 3 14 x x x x + − = .

GIA LÂM 2017-2018

Bài 3: (2,0 điểm)

1)Giải hệ phương trình:

1 4 3 2 1 5 3 2 5 2 1 5

x y

x y

 + =  − +   − = −  − + 

2)Cho Parabol (P): 2 y x = và đường thẳng (d): 2 2 9 y x m = − +

a)Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi 1 m =

b)Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại …