Biến đổi biêu thức chứa căn trong các đề tuyển sinh THPT năm 2019 - Trần Nga

BIẾN ĐỔI BIÊU THỨC CHỨA CĂN TRONG CÁC ĐỀ TUYỂN SINH THPT 2019

Bài 1 Cho biểu thức 2 1 1 1 1 1 x x P

x x x x x         

a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa. Rút gọn biểu thức P.

b)Tính giá trị của P khi 2 9 4 2 x 

 .

c) Chứng minh : 1 3 P 

Bài 2. Cho biểu thức 2( 12) 5 9 3 8 x x x P x x x

              

(với 0 x , 9 x  và 64 x  ).

Rút gọn biểu thức P ; 2) Tìm điều kiện của x để 1. P 

Bài 3. Cho các biểu thức:

A = (3 32 2 18 50): 2   ; B = 1 2 5 2 4 2 2 x x x

x x x        (với 0; 4 x x  )

a) Rút gọn các biểu thức A, B;

b) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A lớn hơn giá trị của biểu thức B.

Bài 4. Cho biểu thức M  

  



   

  



   



1 : 1 1 1

1

x

x x x x x

x x với x > 0 và x  1.

Rút gọn biểu thức M và tìm x để M<0

Bài 5: Cho 1 A 4 2 3 2 3     và    

     

x 3 x 1 x x 8 1 B : 1

x 2 x 1 x 3 x 1 x 3

                          

a) Tính giá trị A và rút gọn B. b) Chứng minh rằng A < B.

Bài 6: Cho biểu thức

x 1

1 x 4 x

3 x 2 4 x 3 x

x 10 P



  

     (với 0; 1 x x  ).

1) Rút gọn biểu thức P.

2) Chứng minh rằng nếu 0; 1 x x   thì . 4 7 P 

Bài 7.Rút gọn các biểu thức:

a) 1 15 12 A 5 2 3 2

     . b) 2 28 4 8 3 4 1 4 x x x x x B

x x x x            (với 0, 16 x x   ).

Bài 8: Cho biểu thức 2 9 3 2 1 3 . ( 0; 4, 9) 5 6 2 3 1 x x x x x A x x x x x x x x x

                    

DeThi.edu.vn

1. Rút gọc biểu thức A.

2. Tính giá trị của A khi 3 2 2 11 6 2 x    

3. Tìm giá trị lớn nhất của A

Bài 9: Cho hai biểu thức:

x x 1 A

x 1

  



và: x 2 x 1 1 B

x x 1 x x 1 x 1

        

với x 0;x 1  

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm trác trị của m để A.B = m có nghiệm.

Bài 10: Cho biểu thức :

3 1 . 1 1 2 1 x x x x x x B

x x x x x

                 

a .Rút gọn biểu thức b. Tìm x để B < 0

Bài 11: Cho biểu thức:          1 1 1 1

x y xy P

x y y x y x x y         

a) Tìm điều kiện của x và y để P có nghĩa. b) Rút gọn P. c) Tìm nghiệm nguyên của phương trình P = 2.3

Bài 12: Cho biểu thức  

2 2

3 2 1 1 1 : 0; 1 1 1 1

x x x A x x x x x x x

                     

1) Rút gọn A. 2) Tính A khi 3 2 2 x  

Bài 13:

1) Rút gọn biểu thức: ( 10 2) 3 5    A

2) Chứng minh rằng : 1 1 1 2 4 1 1 1 2 a a a a a a a a

               

với a > 0 , a 1

Bài 14: Cho hai biểu thức   4 1

25

  

x A x và 15 2 1 : 25 5 5

            

x x B x x x với 0, 25   x x .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9  x . 2) Rút gọn biểu thức B.

3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức .  P AB đạt giá trị nguyên lớn nhất.

Bài 15:Cho x x 1 A

x 1   

 và 1 x 2 x 1 B

x 1 x x 1 x x 1          với x ≥ 0, x ≠ 1

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2.

DeThi.edu.vn

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm x sao cho biểu thức C = - A.B nhận giá trị là số nguyên.

Bài 16: Cho biểu thức:   2 1 1               

xy x y xy P x y xy x x y y (với 0; 0   x y ).

1. Rút gọn biểu thức P.

2. Biết 16  xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Bài 17: Cho biểu thức

2 1 1 4 : 1 1 1 a a a a a P a a a a

                    

với 0, 1 a a  .

1) Rút gọn biểu thức P.

2) Tìm các giá trị nguyên của a để P nhận giá trị là số nguyên.

Bài 18: Cho biểu thức

2 2 2 8 1 1 1 3

                 

x x x x x x A

x x x x x với 0  x .

a) Rút gọn biểu thức A và tìm x để 6  A .

b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số 4 4 9.3 8.2 2019    n n M chia hết cho 20.

Bài 19: Cho biểu thức 8 1 4 4 A 4 8 2 4 x x x x x x x x          

với 0 4 x  .

Rút gọn biểu thức A. Tìm các số nguyên x để A là số nguyên.

Bài 20: Cho các biểu thức: 2 1 1 1 1 x x A

x x x x x         và 1 2 x B   với 0; 1. x x  

a) Rút gọn biểu thức A. …