7 Cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn - Nguyễn Văn Long

Truyền cảm hứng, lan tỏa đam mê học toán – Thạc sĩ Nguyễn Văn Long

website: mathsun.edu.vn Video bài giảng này được đăng trên kênh youtube: THẦY LONG DẠY TOÁN

7 CÁCH CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN * Định nghĩa: Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Lưu ý: Khi đó, đường tròn được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

Cách 1. Chứng minh tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180°.

 Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nếu: ܣመ+ ܥመ= 180଴ hoặc ܤ෠+ ܦ෡= 180଴

Cách 2. Chứng minh tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.

 Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nếu: ܦܣݔ ෣= ܥመ hoặc ܣܤݕ ෣= ܦ෡

DeThi.edu.vn

Truyền cảm hứng, lan tỏa đam mê học toán – Thạc sĩ Nguyễn Văn Long

Cách 3. Chứng minh tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau (tức là 2 góc có cùng số đo  nào đó).

 Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nếu: ܥܣܦ ෣= ܥܤܦ ෣ hoặc ܤܣܥ ෣= ܤܦܥ ෣ hoặc ܣܥܤ ෣= ܣܦܤ ෣ hoặc ܣܤܦ ෣= ܣܥܦ ෣.

Cách 4. Chứng minh tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm.

 Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O ⇔ OA = OB = OC = OD.

O

A

B

C

D

DeThi.edu.vn

Truyền cảm hứng, lan tỏa đam mê học toán – Thạc sĩ Nguyễn Văn Long

Cách 5. Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng tổng số đo của hai góc đối còn lại.

 Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nếu: ܣመ+ ܥመ= ܤ෠+ ܦ෡

Cách 6. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng

Với cách này, các em chứng minh tứ giác là các hình đặc biệt như hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân.

Cách 7. Áp dụng công thức phương tích.

 Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nếu: SA.SB = SD.SC (S là giao điểm của 2 cạnh

đối BA và CD).

DeThi.edu.vn

Truyền cảm hứng, lan tỏa đam mê học toán – Thạc sĩ Nguyễn Văn Long

Đăng ký kênh youtube: THẦY LONG DẠY TOÁN website: mathsun.edu.vn

BÀI TẬP CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

- TOÁN 9

Bài 1. Cho tam ABC  nhọn nội tiếp đương tròn (O). Kẻ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh các tứ giác: AEHF, BDHF, CEHD nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh các tứ giác: ACDF, BCEF, ABDE nội tiếp đường tròn.

c) Qua điểm B kẻ đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn (O).

- Chứng minh: xy// DF.

- Chứng minh: OB DF  .

Bài 2. Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Lấy một điểm N tùy ý trên cung nhỏ AB. Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của N trên AB, AM, BM.

a) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB.

b) Chứng minh các tứ giác AINH, BINK, MHNK nội tiếp đường tròn.

c) Chứng minh: ܰܫܪ ෣= ܰܤܣ ෣ ; ܰܫܭ ෣= ܰܣܤ ෣

d) Gọi E là giao điểm của AN và IH, F là giao điểm của BN và IK.

Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp đường tròn.

DeThi.edu.vn