14 Chủ đề Toán đại số và Hình học lớp 9 cả năm

PHẦN I: ĐẠI SỐ

CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC – BIẾN ĐỔI CĂN THỨC.

Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa.

Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau).

Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức.

Bài 1: Đưa một thừa số vào trong dấu căn.

Bài 2: Thực hiện phép tính.

Bài 3: Thực hiện phép tính.

Bài 4: Thực hiện phép tính.

Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 6: Rút gọn biểu thức:

Bài 7: Rút gọn biểu thức sau:

Bài 8: Tính giá trị của biểu thức

Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán.

Bài 1: Cho biểu thức

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P nếu x = 4(2 - ).

DeThi.edu.vn

c) Tính giá trị nhỏ nhất của P.

Bài 2: Xét biểu thức

a) Rút gọn A.

b) Biết a > 1, hãy so sánh A với .

c) Tìm a để A = 2.

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Bài 3: Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức C.

b) Tính giá trị của C với .

c) Tính giá trị của x để

Bài 4: Cho biểu thức

a) Rút gọn M.

b) Tính giá trị M nếu

c) Tìm điều kiện của a, b để M < 1.

Bài 5: Xét biểu thức

a) Rút gọn P.

b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0.

c) Tìm giá trị lơn nhất của P.

Bài 6: Xét biểu thức

a) Rút gọn Q.

b) Tìm các giá trị của x để Q < 1.

c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của Q cũng là số nguyên.

Bài 7: Xét biểu thức

a) Rút gọn H.

b) Chứng minh H ≥ 0.

c) So sánh H với .

Bài 8: Xét biểu thức

DeThi.edu.vn

a) Rút gọn A.

b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1.

c) Tính các giá trị của A nếu .

Bài 9: Xét biểu thức

a) Rút gọn M.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của M cũng là số nguyên.

Bài 10: Xét biểu thức

a) Rút gọn P.

b) Tìm các giá trị của x sao cho

c) So sánh P với .

Chủ đề 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – ĐỊNH LÝ VI-ÉT.

Dạng 1: Giải phương trình bậc hai.

Bài 1: Giải các phương trình

1) x2 – 6x + 14 = 0 ; 2) 4x2 – 8x + 3 = 0 ;

3) 3x2 + 5x + 2 = 0 ; 4) -30x2 + 30x – 7,5 = 0 ;

5) x2 – 4x + 2 = 0 ; 6) x2 – 2x – 2 = 0 ;

7) x2 + 2x + 4 = 3(x + ) ; 8) 2x2 + x + 1 = (x + 1) ;

9) x2 – 2( - 1)x - 2 = 0.

Bài 2: Giải các phương trình sau bằng cách nhẩm nghiệm:

1) 3x2 – 11x + 8 = 0 ; 2) 5x2 – 17x + 12 = 0 ;

3) x2 – (1 + )x + = 0 ; 4) (1 - )x2 – 2(1 + )x + 1 + 3 = 0 ;

5) 3x2 – 19x – 22 = 0 ; 6) 5x2 + 24x + 19 = 0 ;

7) ( + 1)x2 + 2x + - 1 = 0 ; 8) x2 – 11x + 30 = 0 ;

9) x2 – 12x + 27 = 0 ; 10) x2 – 10x + 21 = 0.

DeThi.edu.vn

Dạng 2: Chứng minh phương trình có nghiệm, vô nghiệm.

Bài 1: Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm.

1) x2 – 2(m - 1)x – 3 – m = 0 ; 2) x2 + (m + 1)x + m = 0 ;

3) x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 ; 4) x2 + 2(m + 2)x – 4m – 12 = 0 ;

5) x2 – (2m + 3)x + m2 + 3m + 2 = 0 ; 6) x2 – 2x – (m – 1)(m – 3) = 0 ;

7) x2 – 2mx – m2 – 1 = 0 ; 8) (m + 1)x2 – 2(2m – 1)x – 3 + m = 0

9) ax2 + (ab + 1)x + b = 0.

Bài 2:

a) Chứng minh rằng với a, b , c là các số thực thì phương trình sau luôn có nghiệm:

(x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0

b) Chứng minh rằng với ba số thức a, b , c phân biệt thì phương trình sau có hai nghiệm phân biết:

c) Chứng minh rằng phương trình: c2x2 + (a2 – b2 – c2)x + b2 = 0 vô nghiệm với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

d) Chứng minh rằng phương trình bậc hai:

(a + b)2x2 – (a – b)(a2 – b2)x – 2ab(a2 + b2) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt.

Bài 3:

a) Chứng minh rằng ít nhất một trong các phương trình bậc hai sau đây có nghiệm:

ax2 + 2bx + c = 0 (1)

bx2 + 2cx + a = 0 (2)

cx2 + 2ax + b = 0 (3)

b) Cho bốn phương trình (ẩn x) sau:

x2 + 2ax + 4b2 = 0 (1)

x2 - 2bx + 4a2 = 0 (2)

x2 - 4ax + b2 = 0 (3)

x2 + 4bx + a2 = 0 (4)

Chứng minh rằng trong các phương trình trên có ít nhất 2 phương trình có nghiệm.

c) Cho 3 phương trình (ẩn x sau):

DeThi.edu.vn