Tài liệu Ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán

1

Phần 1. Đại số

Chương 1 CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA

 A - Căn bậc hai

1. Định nghĩa: Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2 = a.

2. Ký hiệu:  a > 0:  : Căn bậc hai của số a

 : Căn bậc hai âm của số a

a = 0:

3. Chú ý: Với a  0:

4. Căn bậc hai số học:

 Với a  0: số được gọi là CBHSH của a  Phép khi phương là phép toán tìm CBHSH của số a không âm.

5. So sánh các CBHSH: Với a  0, b  0:

1.1 Điền vào ô trống trong bảng sau:

x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x2

1.2 Tìm căn bậc hai số học rồi suy ra căn bậc hai của các số sau: a) 121 b) 144 c) 169 d) 225 e) 256 f) 324 g) 361 h) 400 i) 0,01 j) 0,04 k) 0,49 l) 0,64 m) 0,25 n) 0,81 o) 0,09 p) 0,16

1.3 Tính: a) b) c) d)

e) f) g)

1.4 Trong các số sau, số nào có căn bậc hai: a) b) 1,5 c)  0,1 d)

1.5 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có căn bậc hai: a) (x – 4)(x – 6) + 1 b) (3 – x)(x – 5) – 4 c)  x2 + 6x – 9 d)  5x2 + 8x – 4

a

a

 0 0

  2 2 ( a ) ( a ) a

a

   a b a b

0,09 16  0,25. 0,16 ( 4).( 25)  

25

4

04 0 5

16 6

,

49 0 36 0 , , 

5 9 

DeThi.edu.vn

2

e) x(x – 1)(x + 1)(x + 2) + 1 f) x2 + 20x + 101

1.6 So sánh hai số sau (không dùng máy tính): a) 1 và b) 2 và c) 6 và

d) 7 và e) 2 và f) 1 và  1

g) 2 và 10 h) và 12 i) 5 và 

j) 2 và k) và l) và

m) 2 + và 5 n) 7 – 2 và 4 o) + và 7

p) và 6– q) và

1.7 Dùng kí hiệu viết nghiệm của các phương trình đưới đây, sau đó dùng máy tính để tính chính xác nghiệm với 3 chữ số thập phân. a) x2 = 2 b) x2 = 3 c) x2 = 3,5 d) x2 = 4,12 e) x2 = 5 f) x2 = 6 g) x2 = 2,5 h) x2 =

1.8 Giải các phương trình sau: a) x2 = 25 b) x2 = 30,25 c) x2 = 5 d) x2 – = e) x2  5 = 0 f) x2 + = 2

g) x2 = h) 2x2+3 =2 i) (x – 1)2 = 1

j) x2 = (1 – )2 k) x2 = 27 – 10 l) x2 + 2x =3 –2

1.9 Giải phương trình: a) = 3 b) = c) = 0 d) = 2

1.10 Trong các số: , , ,  thì số nào là căn bậc hai số học của 49 ?

1.11 Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng: a) Nếu a > b thì b) Nếu thì a > b

1.12 Cho số dương a. Chứng minh rằng: a) Nếu a > 1 thì b) Nếu a < 1 thì

1.13 Cho số dương a. Chứng minh rằng: a) Nếu a > 1 thì a > b) Nếu a < 1 thì a <

2 3 41

47 1 2  3

31 3 29

5 19 3 2 3 2 2 3

6 2 15 8

14 37  15 1 26 17   99

5

3 2 5

3 2 3 9 16 3 2 3

x x 5 x x

2 7) ( 2 7) ( 2 7  2 7) (

b a  b a 

b a  b a 

a a

DeThi.edu.vn

3

1.    a b b a

2.    

a b a c b c

3.      a b a c b c (cộng 2 vế với c)

      a c b a b c (cộng 2 vế với – c)

a b a b 0     (cộng 2 vế với – b)

a b a b 0     (cộng 2 vế với – b)

4. a b a c b d c d       

5. a b a.c b.c    (nếu c > 0: giữ nguyên chiều)

a b a.c b.c    (nếu c < 0: đổi chiều)

6. a b 0 a.c b.d c d 0      

7. n n * a b 0 a b ( n )     ¥

8. 1 1 a b 0 a b    

Một số tính chất bất đẳng hứ

DeThi.edu.vn

4

B - Căn thức bậc hai. Hằng đẳng thức

1. Căn thức bậc hai:

Nếu A là một biểu thức đại số thì gọi là căn thức bậc hai của A. A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

 các định (có nghĩa) khi A  0 Chú ý:

a) Điều kiện có nghĩa của một số biểu thức:

 A(x) là một đa thức  A(x) luôn có nghĩa.

 có nghĩa  B(x)  0

 có nghĩa  A(x)  0

 có nghĩa  A(x) > 0

b) Với M > 0, ta có:



 hoặc

2. Hằng đẳng thức

Định lí: Với mọi số a, ta có:

Chú ý: Tổng quát, với A là một biểu thức đại số, ta cũng có:

1.14 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: 1. a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

i) j)

k) l)

m) n)

o) P)

2. a) b)

c) d)

 2 A A

A

A

A( x ) B( x )

A( x )

1 A( x )

2 2 X M X M M X M      

2 2 X M X M X M      X M 

2 ( A ) A 

     

2 a khi a 0 a a a khi a 0

     

2 A khi A 0 A A A khi A 0

3 x 2   x 5 

7 x 3   7 x 3 

3 x x 5 

x 4  2 x 1

6 x

5

2 



2 x

2

x 1

1

  3 x

4 

2 x 4 2 x 3 

1 x 2 x2   2 x 2x 1   

5 x 4 x2    2 x 2x 2  

2

1

4x 12x 9   1 x x

1

2  

DeThi.edu.vn