Tài liệu luyện thi vào Lớp 10 môn Toán - Bài 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

BÀI 2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Hằng đẳng thức

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai

Phương pháp giải: Sử dụng hằng đẳng thức

1A. Thực hiện phép tính:

a) b)

1B. Hãy tính:

a) b)

2A. Rút gọn biểu thức:

a) b)

2B. Thực hiện các phép tính sau:

a) b)

3A. Chứng minh:

a) b)

3B. Chứng minh:

a) b)

4A. Rút gọn biểu thức:

a) b)

4B. Thực hiện phép tính:

2 A A 

2 A khi A 0 A A A khi A < 0

    

2 A khi A 0 A A A khi A < 0

    

49 144. . 0,01 64    

2 0,25 15 2,25 : 169         

 

2 0,04 1,2 121 . 81         

2 2 2 2 75: 3 ( 4) 3 ( 5) 3    

 

2 4 15 15      

2 2 2 3 1 3   

 

2 2 2 3 2 2      

2 2 10 3 10 4   

 

2 11 6 2 3 2    11 6 2 11 6 2 6    

 

2 8 2 7 7 1    8 2 7 8 2 7 2    

49 12 5 49 12 5    29 12 5 29 12 5   

DeThi.edu.vn

a) b)

Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Phương pháp giải: Sử dụng hằng đẳng thức

5A. Rút gọn các biểu thức sau:

a) b)

5B. Thực hiện phép tính:

a) b)

6A. Rút gọn biểu thức:

a)

b)

6B. Thực hiện các phép tính sau:

a)

b)

Dạng 3: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa

Phương pháp giải:

Chú ý rằng biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi

7A. Với các giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa ?

a) b)

7B. Tìm x để các căn thức sau có nghĩa:

7 4 3 7 4 3    41 12 5 41 12 5   

2 A khi A 0 A A A khi A < 0

    

2 5 25a 25a víi a 0   4 2 16a 6a 

2 49a 3a víi a 0   6 3 3 9a 6a víi a 0  

   x 6 x 9 x 3 A 4 x víi 0 x 9 x 9

       

2 9x 12x 4 2 B víi x - 3x 2 3     

   x 10 x 25 x 5 M 5 x víi 0 x 25 x 25

       

2 4x 4x 1 1 víi x 2x 1 2 N     

A A 0 

2 3x 1 

 2

3x 2 x 2x 4   

DeThi.edu.vn

a) b)

Chú ý rằng,với a là số dương , ta luôn có:



 8A. Các căn thức sau có nghĩa khi nà?

a) b)

8B. Xác định giá trị của x để các căn thức sau có nghĩa?

a) b)

Dạng 4: Giải phương trình chứa căn thức bậc hai

Phương pháp giải: Ta chú ý một số phép biến đổi tương đương liên quan đến căn thức bậc hai sau đây.









9A. Giải các phương trình:

a) b)

9B. Giải các phương trình:

a) b)

10A. Giải các phương trình:

a) b)

10B. Giải các phương trình:

2 2x 3 2x 1 



3 1 5x 

2 2 x a x a x a

    

2 2 x a a x a   

2 x 8x 9   2x 4 5 x  

x 6 x 2  

2 4 9x 

2 B 0 A B A B      

2 A B A B   

B 0(hay A 0) A B A B       

2 2 A B A B A B     

2 x 2x 4 2x 2     x 2 x 1 2   

2 2x 2x 1 2x 1     x 4 x 4 2   

2 x 3x 2 x 1     2 2 x 4x 4 4x 12x 9     

DeThi.edu.vn

a) b)

III. BÀI TẬP VỀ NHÀ 11. Tính:

a) b)

12. Tính giá trị của biểu thức:

a) b)

13. Chứng minh: . Từ đó rút gọn biểu thức:

14. Thực hiện các phép tính sau:

a) b)

15. Thực hiện các phép tính sau:

a) b)

16. Rút gọn các biểu thức sau:

a) b)

17*. Rút gọn các biểu thức sau:

a)

b)

18. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa?

a) b)

c) d)

19. Giải các phương trình sau:

a) b) 20*. Giải các phương trình sau:

2 x 5x 6 x 2     2 2 4x 4x 1 x 6x 9     

49. 144 256 : 64  2 2 72 : 2 .36.3 225 

   

2 2 A 2 5 2 2 5        

2 2 B 7 2 2 3 2 2    

 

2 6 2 5 5 1   

M 6 2 5 6 2 5    

M 9 4 5 9 4 5     N 8 2 7 8 2 7    

P 11 6 2 11 6 2     Q 17 12 2 17 12 2    

2 A 64a 2a   6 3 B 3 9a 6a  

2 2 A a 6a 9 a 6a 9 víi -3 a 3        

B a 2 a 1 a 2 a 1 víi 1 a 2        

5x 10   2 x 3x 2  

x 3 5 x  

2 x 4x 4   

2 x 6x 9 4 x     2x 2 2 2x 3 2x 13 8 2x 3 5        

DeThi.edu.vn