Tài liệu ôn thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT - Bài 7 Tứ giác nội tiếp

1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên

BÀI 7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

- Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có

bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó.

- Trong Hình 1, tứ giác ABCD nội tiếp

(O) và (O) ngoại tiếp tứ giác ABCD.

2. Định lí

- Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180°.

- Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đổi diện bằng 180° thì tứ giác đó nội tiếp được đường

tròn.

31 chủ đề đại số và 32 chủ đề hình học link xem thử

https://drive.google.com/drive/folders/15ug1-OZ4WxBX8LEmWAbUFGZmKN5oiI6A?usp=sharing

3. Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

- Tứ giác có tổng hai góc đổi bằng 180°.

- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.

- Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm cố định (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của

đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

-Tứ giác có hai đinh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α.

Chú ý: Trong các hình đã học thì hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp được

đường tròn.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Chứng minh tứ giác nội tiếp

Liên hệ nhóm Thư Viện Tài Liệu qua Zalo 0988 166 193 để tư vấn tài liệu

DeThi.edu.vn

2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên

Phương pháp giải: Để chứng minh tứ giác nội tiếp, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:

Cách 1. Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đôì bằng 180°.

Cách 2. Chứng minh tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một

góc α.

Cách 3. Chứng minh tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.

Cách 4. Tìm được một điểm cách đều 4 đỉnh của tứ giác.

1A. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BM và CN cắt nhau tại H. Chứng minh các tứ giác

AMHN và BNMC là những tứ giác nội tiêp.

1B. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (

B, c là tiếp điểm). Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.

2A. Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), M là điểm chính giữa của cung AB. Nối M với D, M với C

cắt AB lần lượt ở E và P. Chứng minh PEDC là tứ giác nội tiếp.

2B. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). M là điểm thuộc đường tròn. Vẽ MH

vuông góc với BC tại H, vẽ MI vuông góc với AC. Chứng minh MIHC là tứ giác nội tiếp.

Dạng 2. Sử dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh các góc bằng nhau, các đoạn thẳng bằng

nhau, các đường thẳng song song hoặc đồng quy, các tam giác đồng dạng...

Phương pháp: Sử dụng tính chât của tứ giác nội tiếp.

3A. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc

với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK  AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F.

Chứng minh:

a) Tứ giác AtìCK là tứ giác nội tiếp;

b) AHì.AB = AD2;

c) Tam giác ACE là tam giác cân.

3B. Cho nửa (O) đường kính AB. Lấy M  OA (M không trùng o và A). Qua M vẽ đường thẳng

d vuông góc với AB. Trên d lấy N sao cho ON > R. Nôi NB cắt (O) tại c. Kẻ tiếp tuyến NE với (O)

(£ là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d). Chứng minh:

a) Bốn điểm O, E, M, N cùng thuộc một đường tròn;

b) NE2 = NC.NB;

Liên hệ nhóm Thư Viện Tài Liệu qua Zalo 0988 166 193 để tư vấn tài liệu

DeThi.edu.vn