Tài liệu ôn luyện thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán

1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên

BÀI 3. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Hệ thức Vi-ét

Cho phương trình bậc hai ax2 +bx + c = 0 (a 0). Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

thì:

2. Ứng dụng của hệ thức Vi-ét

a) Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).

- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, nghiệm còn lại là

1 2

1 2

. .

b S x x a c P x x a

         

DeThi.edu.vn

2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên

- Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1, nghiệm còn lại là

b) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số

đó là hai nghiệm của phương trình:

X2- SX + P = 0.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Không giải phương trình, tính giá trị của biêu thức đối xứng giữa các nghiệm

Phương pháp giải: Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm: Từ đó áp dụng hệ thức Vi-ét ta

có:

và

Bước 2. Biến đổi biểu thức đối xứng giữa các nghiệm của đề bài theo tổng x1 + x2 và tích

x1x2 sau đó áp dụng Bước 1.

Chú ý: Một số biểu thức đối xứng giữa các nghiệm thường gặp là:

1A. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 - 5x + 3 = 0. Không giải phương trình, hãy tính

giá trị của các biểu thức:

a) b)

1B. Cho phưoug trình: -3x2 - 5x-2 = 0. Với x1,x2 là nghiệm của phương trình, không giải

phương trình, hãy tính:

2 . c x a 

2 . c x a 

0. 0 a    

1 2

b S x x a     1 2 . . c P x x a  

2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2x 2 ; A x x x x x S P        

3 3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 3x ( ) 3 S; B x x x x x x x S P         

4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2x ( 2 ) 2 ; C x x x x x S P P        

2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 4x 4 . D x x x x x S P        

2 2 1 2; A x x   3 3 1 2; B x x  

DeThi.edu.vn

3.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên

a) b)

c) d)

2A. Cho phương trình x2 - 2(m - 2)x + 2m -5 = 0 (ra là tham số).

a) Tìm điều kiện của ra để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2.

b) Với ra tìm được ở trên, tìm biểu thức liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc vào ra.

2B. Cho phương trình x2 +(m + 2)x + 2m = 0. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 ? Khi đó, hãy tìm biểu thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ

thuộc vào ra.

Dạng 2. Giải phương trình bằng cách nhấm nghiệm

Phương pháp giải: Sử dụng ứng dụng của hệ thức Vi-ét.

3A. Xét tổng a + b + c hoặc a - b + c rồi tính nhẩm các nghiệm của các phương trình sau:

a) 15x2 -17x + 2 = 0;

b) 1230x2 - 4x - 1234 = 0;

c) (2 - )x2 + 2 x - (2 + ) = 0;

d) - (2 - )x - 2 = 0.

3B. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) 7x2 -9x + 2 = 0; b) 23x2 -9x-32 = 0;

c) 1975x2 + 4x - 1979 = 0; d) 31, 1x2 - 50,9x + 19,8 = 0.

4A. Cho phương trình (ra - 2)x2 - (2m + 5)x + ra + 7 = 0 với tham số ra.

a) Chứng minh phương trình luôn có một nghiệm không phụ thuộc vào tham số m.

b) Tìm các nghiệm của phương trình đã cho theo tham số ra.

4B. Cho phương trình (2m - 1)x2 + (m - 3)x – 6m - 2 = 0.

a) Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm x = -2.

b) Tìm các nghiệm của phương trình đã cho theo tham số ra.

1 2 1 2

1 1 ; M x x x x    

1 2

1 1 ; 3 3 N x x    

1 2 2 2 1 2

3 3; x x P x x     1 2

2 1

. 2 2 x x Q x x    

3 3 3

2 5x 5

DeThi.edu.vn