Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán - Nguyễn Văn Trọng

Trường THCS Tề Lỗ GV: Nguyễn Văn Trọng

- 1 -

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 Môn toán

PHẦN I: ĐẠI SỐ CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 – HỆ THỨC VIET.

CHƯƠNG IV: HÀM SỐ y ax a 2 ( 0)   . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

I. HÀM SỐ y ax a 2 ( 0)   1. Tập xác định của hàm số

Hàm số y ax a 2 ( 0)   xác định với mọi x  R. 2. Tính chất biến thiên của hàm số

• Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0. • Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0. 3. Đồ thị của hàm số

• Đồ thị của hàm số y ax a 2 ( 0)   là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó đgl một parabol với đỉnh O. Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

• Vì đồ thị y ax a 2 ( 0)   luôn đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên để vẽ đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìm một điểm ở bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy.

Bài 1. Cho hàm số y f x x2 ( )   . a) Chứng minh rằng f a f a ( ) ( ) 0    với mọi a. b) Tìm a  R sao cho f a ( 1) 4   . ĐS: b) a a 1; 3   .

Bài 2. Cho hàm số y m x m 2 ( 2) ( 2)    . Tìm giá trị của m để: a) Hàm số đồng biến với x < 0. b) Có giá trị y 4  khi x 1 . c) Hàm số có giá trị lớn nhất là 0. d) Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0. ĐS: a) m 2 b) m 2  c) m 2  d) m 2 .

Bài 3. Cho hàm số y x2 1 10  .

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không: A B C 9 5 3; , 5; , ( 10;1) 10 2               ?

Bài 4. Cho parabol y x2 1 4  . Xác định m để các điểm sau nằm trên parabol:

a)   A m 2; b)   B m 2;  c) C m 3 ; 4       ĐS: a) m 1 2  b) m 1 2  c) m 3  .

Bài 5. Xác định m để đồ thị hàm số y m x 2 2 ( 2)   đi qua điểm A(1;2). Với m tìm được, đồ thị hàm số có đi qua điểm B(2;9) hay không? ( ĐS: m 2 .) Bài 6. a) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O và điểm M(2;4).

b) Viết phương trình parabol dạng y ax2  và đi qua điểm M(2;4). c) Vẽ parabol và đường tăhngr trên trong cùng một hệ trục toạ độ và tìm toạ độ giao điểm của

chúng. ĐS: a) y x 2  b) y x2  c) (0;0),(2;4) . II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) x x x 2 2 ( 1) 4( 2 1) 0      b) x x 2 2 9( 2) 4( 1) 0     c) x x 2 2 2 3(2 3) 0   

d) x x 2 4 3 0    e) x x 2 6 16 0    f) x x 2 7 12 5 0    Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) x x 2 3 5 8 0    b) x x 2 5 3 15 0    c) x x 2 4 1 0  

d) x x 2 3 7 2 0    e) x x 2 10 5 5 0 7 49    f)  x x 2 5 2 10 5 2 0     

DeThi.edu.vn

Trường THCS Tề Lỗ GV: Nguyễn Văn Trọng

- 2 -

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a) x x x 2 10 17 3 2(2 1) –15    b) x x x x 2 7 3 ( 1) 1    

c) x x x x 2 2 5 3 ( 1)( 1) 3      d) x x x x x 2 2 5 3 2 ( 1) 1    

e) x x x x 2 6 3 3 ( 1) –11     f) x x x x x 2 4 ( 1) 3 ( 3) 5      

g) x x x x x 2 3(2 3) ( 2) –1     h) x x x x x 2 4 3(2 7) 2 ( 2) 7       

i) x x x x x x 2 8 3 (2 3) ( 2)     k) x x x 3(2 3) ( 2) 1     Bài 4. Tìm m để các phương trình sau:

i) có nghiệm ii) có 2 nghiệm phân biệt iii) có nghiệm kép iv) vô nghiệm

a) x mx m m 2 9 6 ( 2) 0     b) x x m 2 2 10 1 0    c) x x m 2 5 12 3 0    

d) x x m 2 3 4 2 0    e) m x m x m 2 ( 2) 2( 1) 0     

Bài 5. Cho phương trình: x m x m m 2 2 2(3 2) 2 3 5 0       . a) Giải pt với m 2 . b) Tìm các giá trị của m để phương trình có một trong các nghiệm bằng –1. c) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép.

Bài 6. Cho phương trình: x m x m m 2 2 2( 2) 3 5 0       . a) Giải phương trình với m 3  . b) Tìm các giá trị của m để pt có một trong các nghiệm bằng –4. c) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép..

Bài 7. Cho phương trình: x m x m 2 2 2( 3) 3 0     . a) Giải phương trình với m 1  và m 3  . b) Tìm m để phương trình có một trong các nghiệm …