Học toán theo Chuyên đề trọng tâm - Chương I Căn bậc hai. Căn bậc ba

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

CHƯƠNG I – CĂN BẬC HAI . CĂN BẬC BA

BÀI 2 – CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC 2 A A 

I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Hằng đẳng thức: 2 A khi A 0 A A A khi A 0      

.

II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM

Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai

1A. Thực hiện phép tính:

a) 49 144. . 0,01 64   ; b)    

2 0,25 15 2,25 : 169    .

1B. Hãy tính:

a)    

2 0,04 1,2 121 81   ; b)     2 2 2 2 75: 3 4 3 5 3     .

2A. Rút gọn biểu thức:

a)  

2 4 15 15   ; b)    

2 2 2 3 1 3    .

2B. Thực hiện các phép tính sau:

a)  

2 2 2 3 2 2   ; b)    

2 2 10 3 10 4    .

3A. Chứng minh:

a)  

2 11 6 2 3 2    ; b) 11 6 2 11 6 2 6     .

3B. Chứng minh:

a)  

2 8 2 7 7 1    ; b) 8 2 7 8 2 7 2     .

4A. Rút gọn biểu thức:

a) 49 12 5 49 12 5    ; b) 29 12 5 29 12 5    .

4B. Thực hiện phép tính:

a) 7 4 3 7 4 3    ; b) 41 12 5 41 12 5    .

DeThi.edu.vn

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

5A. Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2 5 25a 25a  với a ≤ 0; b) 4 2 16a 6a  .

5B. Thực hiện phép tính:

a) 2 49a 3a  với a ≥ 0; b) 6 3 3 9a 6a  .

6A. Rút gọn biểu thức:

a)    x 6 x 9 x 3 A 4 x x 9

      với 0 ≤ x ≠ 9; b)

2 9x 12x 4 B 3x 2     với x ≠ 2 3  .

6B. Thực hiện phép tính

a)    x 10 x 25 x 5 M 5 x x 25

      với 0 ≤ x ≠25; b)

2 4x 4x 1 N 2x 1

    với 1 x 2  .

Dạng 3: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa

A) Phương pháp giải

Biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi A ≥ 0.

Chú ý: Với mọi số dương a ta có:

Nếu: 2 2 x a x a x a     

Nếu 2 2 x a a x a    .

B) Bài tập

7A. Với giá trị nào của x thì căn thức sau có nghĩa?

a) 2 3x 1 

 b) 2

3x 2 x 2x 4    .

7B. Tìm x để các căn thức sau có nghĩa:

a) 2 2x 3 2x 1 

; b) 3 1 5x  .

8A. Các căn thức sau có nghĩa khi nào?

a) 2 x 8x 9   ; b) 2x 4 5 x   .

8B. Xác định giá trị của x để các căn thức sau có nghĩa:

DeThi.edu.vn

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

a) x 6 x 2   b) 2 4 9x 

Dạng 4: Giải phương trình chứa căn thức bậc hai

A) Phương pháp giải

Một số phép biến đổi tương đương liên quan đến căn thức bậc hai:

1. 2 B 0 A B

A B

     

;

2. 2 B 0 A B A B A B        

;

3. A 0 B 0 A B A B        

;

4. 2 2 A B A B A B      ;

5. A 0 A B 0 B 0       

.

6. A 0 A B 0 B 0       

.

B) Bài tập

9A. Giải các phương trình:

a) 2 x 2x 4 2x 2     ; b) x 2 x 1 2    .

9B. Giải các phương trình:

a) 2 2x 2x 1 2x 1    ; b) x 4 x 4 2    .

10A. Giải các phương trình:

a) 2 x 3x 2 x 1     ; b) 2 2 x 4x 4 4x 12x 9      .

10B. Giải các phương trình:

a) 2 x 5x 6 x 2     ; b) 2 2 4x 4x 1 x 6x 9     .

11A. Giải các phương trình:

a) x x 2 1 1 0     ; b) x x x 2 8 16 2 0      .

11B. Giải các phương trình sau:

a) x x x 2 2 4 4 4 0      ; b) x x 2 1 1 0     .

DeThi.edu.vn