10 Chuyên đề Toán Lớp 9 - Nguyễn Thiên Hương

1

4 2

4 2

4 2

4 2

4 2 2

4 2

2 2 2

4 2

2 2

2 2

2

2

3 1 : ) 2 1 3 1 ( 2 1)

2 1 ( 1)

( 1) ( 1)

( 1 )( 1 ) ( 1)( 1)

( 1) ( 1)

a a Câu b a a a a a a a a

a a a a a

a a a a

a a a a a a a a

a a a a

          

    

    

      

    

RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I – Phương pháp giải:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu có) để tìm nhân tử chung. - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. II – Các dạng bài toán thường gặp:

1- Rút gọn phân thức.

2 2

2 2

2

2

( ) 1: ) 4 4 ( )( ) ( 2 ) (2 ) (2 )

2

x a x Câu a a x ax x a x x a x a x a x a x a a x a

            

 

c)

2

3 2

2

3 2 2

2

2

2 5 2 2 9 12 4

(2 4 ) ( 2) (2 4 ) (5 10 ) (2 4) 2 ( 2) ( 2) 2 ( 2) 5 ( 2) 2( 2) ( 2)(2 1) ( 2)(2 5 2) (2 1) (2 1)( 2) 1

2

y y y y y

y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y

y

    

                           

 

Với: y -2 và y- 1

2

2- Chứng minh.

Chuyên đề 1:

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/file word tài liệu Zalo: 0986686826

DeThi.edu.vn

2

3 2

3 2

3 2

3 2

2 2

2

2

2

4 4 7 14 8 ( ) (4 4) ( 8) (7 14 )

( 1) 4( 1) ( 2)( 2 4) 7 ( 2)

( 4)( 1) ( 2)( 5 4) ( 4)( 1)( 1) ( 2)( 4)( 1) 1 2

a a a a a a a a a a a a

a a a a a a a a

a a a a a a a a a a a a a

            

        

               

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

2 2

2

2

( )(1 ) 1 ( )(1 ) 1

1 1 1 1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 )

( 1)(1 ) ( 1)(1 )

1 1

x a a a x x a a a x

x x a a a a x x x a a a a x x x a a x a a x x a a x a a x a a a a x a a a a

x a a x a a

a a a a

       

                                

      

    

Câu2 : a) Hãy chứng minh:

3 2

3 2 4 4 1 2 7 14 8 a a a a a a a a         

Giải:

Câu2 : b) Chứng minh phân thức sau không phụ thuộc vào x:

2 2 2

2 2 2 ( )(1 ) 1 ( )(1 ) 1 x a a a x x a a a x        

Giải:

Vậy: Phân thức không phụ thuộc vào x.

Câu2: c) Chứng minh rằng nếu 1 1 1 1 x y z x y z      thì trong ba số x, y, z ít nhất

cũng có một cặp số đối nhau .

Giải:

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/file word tài liệu Zalo: 0986686826

DeThi.edu.vn

3

3 2

3

2

2

2

6 4 ( 6) ( 4)

2 3 6 ( 2)( 2) ( 2) 3( 2) ( 2)( 2) 3 2

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

  

   

              

3 3 3

3 3 3 2 2 2 2

3 2 2 3 3 2 2

3 3

2 2

2 2 2

3

3 3 3 3 3

3 3 3 3 3

( ) 3 ( )

( )[( ) ( ) ] 3 ( )

a b c abc

a b c a b ab a b ab abc

a a b ab b c a b ab abc

a b c ab a b c

a b c a b a b c c ab a b c

  

       

       

     

         

Từ: 1 1 1 1 x y z x y z     

Ta có: 1 yz xz xy xyz x y z     

Từ đó ta có: ( )( ) x y z yz xz xy xyz      Hay ( )( ) 0 x y z yz xz xy xyz       Biến đổi vế trái:

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

2

( )( )

( ) ( )

( ) ( )

( )( ) ( )( )( )

x y z yz xz xy xyz

xyz x z x y y z xyz xy yz xz xyz xyz

xyz xz y z yz x y x z xy xyz

z xy xz y yz x xy xz y yz

xy xz y yz x z x y y z x z

    

         

       

       

        

Vậy: ( )( )( ) 0 x y y z x z     Tích ba nhân tử bằng 0 chứng tỏ rằng ít nhất phải có một nhân tử bằng 0, từ đó suy ra ít nhất có một cặp đối nhau. 3- Tính giá trị.

Câu3 : a) Tính giá trị của phân thức C =

3 2

3

6 4 x x x x x    với x = 2008

Giải: C =

Với x = 2008 thì C = 2011

2010

Câu 3: b) Cho a+b+c = 5. Tính giá trị của phân thức

3 3 3

2 2 2

3 a b c abc a b c ab bc ac        

Ta có:

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/file word tài liệu Zalo: 0986686826

DeThi.edu.vn