Học Toán 9 theo chuyên đề trọng tâm Chương I Căn bậc hai. Căn bậc ba - Bài 4 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

CHƯƠNG I – CĂN BẬC HAI . CĂN BẬC BA

BÀI 4 - BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: 2 A B A B  với B ≥ 0.

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn:

2

2 A B khi A 0 A B

A B khi A<0

   

 

.

3. Khử mẫu của biểu thức chứa căn bậc hai: 2 A AB 1 AB B B B   với B ≠ 0, AB ≥ 0.

4. Trục căn thức ở mẫu: - Với B > 0 thì A A B

B B

 ;

- Với A ≥ 0 và A B2  thì C C A B

A B A B2 ( )   

;

- Với A ≥ 0, B ≥ 0 và A  B thì C C A B A B A B

( )   

.

II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM

Dạng 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc vào trong dấu căn

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a1) 2 27x với x ≥ 0; b1) 2 8xy với x ≥ 0, y ≤ 0.

a2) 3 25x với x > 0; b2) 4 48xy với x ≥ 0, y ∈ R.

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a1) a 13 với a ≥ 0; b1) 15 a a  với a < 0 .

a2) a 12 2 a

với a > 0; b2) a 2 với a < 0.

≥

Dạng 2: So sánh các căn bậc hai

3. So sánh các cặp số sau:

DeThi.edu.vn

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

a1) 2 29 và 3 13 ; b2) 5 2 4 và 3 3 2 2 .

a2) 5 2 và 4 3 ; b2) 5 1 2 6 và 1 6. 37 .

4. a) Sắp xếp các số: 3 5; 2 6; 29; 4 2 theo thứ tự tăng dần.

b) Sắp xếp các số: 7 2; 2 8; 28; 5 2 theo thứ tự giảm dần.

Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

5. Rút gọn các biểu thức sau:

a1) A =

3 100x 4 x 5 4x 3 9 x 4   với x > 0; b1) 2 1 4x B 9 6x x 5 3 3      với x ≤ -3.

a2)

3 15 16x 2 169x M 4 25x 2 9 x 4    với x > 0; b2) 2 x 3 N 4 4x x 2 2 2      với x ≤ 2.

Dạng 4: Giải phương trình

6. Giải các phương trình sau:

a)

2 2 x 3 4x 12 9x 81 25 7 7 x 9 18 0 25 9 81         ;

b) 1 18x 9 8x 4 2x 1 4 3      .

Dạng 5: Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai

Áp dụng: 2 A AB 1 AB B B B   với B ≠ 0, AB ≥ 0.

7. Khử mẫu mỗi biểu thức dưới dấu căn bậc hai:

a1)

3 5x 49y với x ≥ 0, y > 0; b1) 3 7xy xy

 với x < 0, y > 0.

a2) 3 5y 49x với x > 0, b ≥ 0; b2) 1 16 xy 4 xy  với x < 0, y < 0.

Dạng 6: Trục căn thức ở mẫu

Áp dụng: - Với B > 0 thì A A B

B B

 ;

DeThi.edu.vn

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

- Với A ≥ 0 và A B2  thì C C A B

A B A B2 ( )   

;

- Với A ≥ 0, B ≥ 0 và A  B thì C C A B A B A B

( )   

.

8. Trục căn thức ở mẫu rồi rút gọn:

a1) 1 2 2 3 3 

; b1) 3 5 3 5  

.

a2) 8 5 3 

; b2) 2 3 2 3  

.

9. Trục căn thức và thực hiện phép tính:

a1)   15 4 12 M 6 11 6 1 6 2 3 6             

; b1) 5 5 5 5 N 1 1 1 5 1 5

                  

.

a2)   3 2 3 2 2 P 2 3 3 2 1       

; b2) 5 2 5 5 3 5 Q 2 2 2 5 3 5

                  

.

III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN

6. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) 2 5a với a ≤ 0; b) 2 18a với a ≥ 0;

c) 3 9b  với b ≤ 0; d) 4 8 24a b với a,b ∈ R.

7. Đưa thừa số vào trong căn:

a) x 7 với x ≥ 0; b) x 15 với x ≤ 0;

c) 1 19x x với x > 0; d) 2 1 27 x 3 x với y ≤ 0.

8. So sánh các cặp số sau đây:

a) 2 6 và 3 3 ; b) 2 6 5 và 7 1 4 3 ;

c) 2 23 và 3 10 ; d) 1 2 5 và 1 21 5 .

9. Sắp xếp các số:

DeThi.edu.vn