Học Toán 9 theo chuyên đề trọng tâm - Chương I Căn bậc hai. Căn bậc ba - Bài 5 Căn bậc ba

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

CHƯƠNG I – CĂN BẬC HAI . CĂN BẬC BA

BÀI 5 – CĂN BẬC BA

I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Căn bậc ba

- Căn bậc ba của một số thực a là số thực x sao cho x3 = a, kí hiệu là 3 a .

- Mọi số thực a đều có duy nhất một căn bậc ba.

- Căn bậc ba của một số dương là số dương; của một số âm là số âm; của số 0 là 0.

2. Các công thức liên quan đến căn bậc ba

1) 3 3 A B A B    ;

2) 3 3 A B A B    ;

3) 3 3 3 A.B A. B  ;

4)

3 3

3 A A B B  với B≠ 0.

II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM

Dạng 1: Thực hiện phép tính có chứa căn bậc ba

Cơ sở lý thuyết:

- Áp dụng công thức:  

3 3 3 3 a a a  

- Nhắc lại các hằng đẳng thức liên quan:

o  

3 3 2 2 3 a b a 3a b 3ab b      ;

o  

3 3 2 2 3 a b a 3a b 3ab b      ;

o    3 3 2 2 a b a b a ab b      ;

o    3 3 2 2 a b a b a ab b      .

1A. Tính:

a) 3 27 ; b) 3 1 125 ; c) 3 3 64a ; d) 3 3 6 8a b  .

1B. Tính:

a) 3 792 ; b) 3 1 216 ; c) 3 3 343a ; d) 3 3 6 512a b  .

DeThi.edu.vn

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

2A. Thực hiện phép tính:

a)

3 3

3 3 108 7,2 4 0,9  ; b) 3 3 3 2 24 5 81 4 192   ;

c)

3

3 3 3

750 160. 1,2 250

 ; d*)

3

3 3 3

2 4 2 2 1

  

.

2B. Thực hiện phép tính:

a)

3

3 3 3

384 3 54 432 3

   ; b) 3 3 3 27 1 5 64 0,064 512 8 8     ;

c) 3 3 3 3 343. 3 81 2 24    ; d*)

3 3

3 4 2 1 3 2 1  



.

3A. Rút gọn biểu thức:

a) 3 2 A 125x 75x 15x 1 5x     ; b) 3 3 3 3 B x x 1. x x 1 1 x     .

3B. Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:

a)   3 P x x 3x 3 x 1 x 2      ; b)       

3 3 3 3 3 3 Q x 1 x 1 6 x 1 x 1        .

≥

Dạng 2: So sánh các căn bậc ba

Cơ sở lý thuyết: 3 3 A B A B   

4A. So sánh các cặp số sau: a) 3 2 3 và 3 23 ; b) 3 3 126 và 15.

4B. So sánh các cặp số sau: a) 7 và 3 2 43 ; b) 3 5 6 và 3 6 5 .

5A. So sánh: 3 3 A 20 14 2 20 14 2     và 3 B 2 9  .

5B. So sánh: 3 3 M 7 5 2 7 5 2     và 3

4 N

9  .

6A. Tìm x, biết: a) 3 2x 1 5  ; b) 3 3 2 x 3x 6x 4 x 1      .

6B. Tìm x, biết: a) 3 4 2x 4   ; b) 3 3 2 x 3x 6x 10 x 1     .

DeThi.edu.vn

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

Dạng 3: Giải phương trình chứa căn bậc ba

Cơ sở lý thuyết: 3 3 A B A B   

7A. Giải các phương trình sau: a) 3 2x 1 3  ; b) 3 5 x x 5    .

7B. Giải các phương trình sau: a) 3 2 3x 2   ; b) 3 x 1 1 x  .

8A. Giải các phương trình sau:

a) 3 3 3 x 3x 3x 1 2x 3     ; b) 3 3 3

2 1 27x 216x x 4 x    .

8B. Giải các phương trình sau:

a) 3 2 3 1 9x 27x 27x 3x 5      ; b) 3 2 3 1 8x x 27 x   .

III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN

9. Tính:

a) 3 512 ; b) 3 1 125

 ; c)

3 6 3 343a b

216  ; d) 3 9 9 64a b  .

10. Thực hiện phép tính:

a)

3

3 3 3 135 54. 4 5

 ; b)   3 3 3 3 3 25 10 4 5 2    .

11. Rút gọn biểu thức:

a) 3 3 2 M 3x 27x 27x 9 1     ; b) 3 3 3 2 3 N 8x 12x 6x 1 x     .

12. Thực hiện các phép tính sau:

a)    3 4 2 3 3 1   ; b)

3 3 3 3 10 6 3    .

13. So sánh các cặp số sau:

a) 6 và 3 2 26 ; b) 3 2 6 và 3 47 .

14. Tìm số lớn hơn:

a) 3 3 2 và 3 53 ; b) 22 và 3 3 394 .

15. Giải các phương trình sau:

a) 3 2x 1  = 1; b) 3 3 2 x 2x x 2    .

DeThi.edu.vn