Chuyên đề toán luyện thi vào Lớp 10 THPT - Phần I Đại số - Trần Trung Chính

.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.

Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 2

KHÁI QUÁT KIẾN THỨC TẬP HỢP 1. Tập hợp số tự nhiên Ký hiệu là: N. Phần tử của tập hợp: N = { 0, 1, 2,…, n,…} Các ký hiệu khác: Tập hợp số tự nhiên có số "0": N0 = { 0, 1, 2, ..., n, ...} Tập hợp số tự nhiên không chứa số "0" là: N* = {1, 2, ..., n, ...}. Các tính chất của phép cộng các số tự nhiên: Với a, b, c là các số tự nhiên, ta có: (1) Tính chất giao hoán: a + b = b + a (2) Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c) (3) Tính đồng nhất khi cộng: a + 0 = 0 + a = a. (4) Tính chất phân phối của phép cộng đối với phép nhân: (b + c)a = b.a + c.a Các tính chất của phép nhân các số tự nhiên: Với a, b, c là các số tự nhiên, ta có: (1) Tính chất giao hoán: a.b = b.a (2) Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c) = a.b.c (3) Tính đồng nhất khi nhân: a.1 = 1.a = a (4) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a(b + c) = a.b + a.c 2. Tập hợp số nguyên Ký hiệu là: Z.

Phần tử của tập hợp:

Z = {0, 1, 2, ..., n, ...} Các ký hiệu khác: Tập hợp các số nguyên âm là - N = {-1, -2, ..., -n, ...} Tập hợp các số nguyên dương là + N = {+1, +2, ..., +n, ...} Các phép toán trên số nguyên:

Toán Cộng Toán Trừ Toán Nhân Toán Chia a + 0 = a a + a = 2a a + (-a) = 0

a - 0 = a a - a = 0 (a) - (-a) = 2a

a x 0 = 0 a x 1 = a a x a = a2

a x      

a 1 = 1

0 a = 

1 a = a

a a = 1

1 a  = -a

3. Tập hợp số hữu tỷ Ký hiệu là: Q. Phần tử của tập hợp:

m x | x , n 0; m,n n           Z Q

Một số ký hiệu khác: Tập hợp các số hữu tỷ không âm là Q+. Tập hợp các số hữu tỷ dương là Q*. Các cách biểu diễn số hữu tỷ:

Biểu diễn trong hệ thập phân và các hệ cơ số khác. Số hữu tỉ có thể là số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Dãy các chữ số lặp lại trong biểu diễn thập phân của các số thập phân vô hạn tuần hoàn được gọi là chu kỳ. Số các chữ số trong chu kỳ này có thể chứng minh được rằng không vượt qua giá trị tuyệt đối của b.

www.VNMATH.com

DeThi.edu.vn

.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.

Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 3

Biểu diễn bằng liên phân số. Một số thực là số hữu tỷ khi và chỉ khi biểu diễn liên phân số của nó là hữu hạn. 4. Tập hợp số thực

Ký hiệu là: R Các ký hiệu khác: Tập hợp số thực không âm là R+ Tập hợp các số thực dương là R* Các phép toán trên tập số thực: Phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia, phép lũy thừa, phép logarit. 5. Tập hợp số vô tỷ

Ký hiệu là: I Phần tử của tập hợp:

I = R\Q Trong toán học, số vô tỉ là số thực không phải là số hữu tỷ, nghĩa là không thể biểu diễn được

dưới dạng tỉ số a

b , với a, b là các số nguyên.

Ví dụ: Số thập phân vô hạn có chu kỳ thay đổi: 0.1010010001000010000010000001... Số 2 = 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 7... Số pi () = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679... 6. Các phép toán trên tập hợp: a. Hợp của các tập hợp: Định nghĩa: Hợp của tập hợp A và tập hợp B là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp A và B. Ký hiệu: A  B

Phần tử của A  B = {x| x  A hoặc x  B} b. Giao của các tập hợp: Định nghĩa: Giao của tập hợp A và tập hợp B là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc hai tập hợp A và B.

Ký hiệu: A  B Phần tử của A  B = {x| x  A và x  B} c. Hiệu của các tập hợp: Định nghĩa: Hiệu của tập hợp A và tập hợp B là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B.

Ký hiệu: A \ B Phần tử của A \ B = {x| x  A và x  B} d. Phần của các tập hợp:

Định nghĩa: Nếu A  B thì B\A được gọi là phần bù của tập hợp A trong tập hợp B. Ký hiệu: CAB.

DeThi.edu.vn