Chuyên đề Toán Lớp 9 Phương trình trùng phương - Phạm Thanh Nam

Phạm Thanh Nam – THCS Đồng Tĩnh – Tam Dương – Vĩnh Phúc – Namthanhdt@gmail.com

- 1 -

Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

I. Kiến thức cơ bản

Cho phương trình: ax4 + bx2 + c = 0 (a 0) (1) Đặt t = x2 (t 0) Ta được phương trình: at2 + bt + c = 0 (2)

 Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm dương phân biệt

 Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt (2) có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0

 Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt (2) có một một nghiệm kép dương hoặc có ai

nghiệm trái dấu

 Phương trình (1) có 1 nghiệm (2) có một nghiệm kép bằng 0 hoặc có một nghiệm bằng

không và nghiệm còn lại âm

 Phương trình (1) có 1 nghiệm (2) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm

II. Bài tập

Bài 1. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x4 - 2mx2 + m - 12 = 0 (m > 4)

Bài 2. Tìm m để phương trình sau có: x4 +2(m – 2)x2 + m2 – 5m + 5 = 0

a) có 4 nghiệm phân biệt b) có 3 nghiệm phận biệt c)có hai nghiệm phân biệt

d) có một nghiệm e) vô nghiệm

KQ: a) (1< m < ) b) < m < hoặc m = 1 c) m = d) m = e)

m < 1 hoặc m >

Bài 3. Tìm a để phương trình: x4 +(1 -2a)x2 + a2 – 1 = 0

a) Vô nghiệm b)Có một nghiệm c)Có hai nghiệm phân biệt

KQ: a) a > 5/4 or a < 1 b) a = - 1 c) – 1 < a < 1 hoặc a = 5/4

 

 

0 P 0 S 0

      





0 P 0 S 0

      





0 S 0

P 0

         





0 S 0

P 0 S 0

            

 

0

0 P 0 S 0

          

5 5 2  5 5 2  5 5 2  5 5 2  5 5 2 

5 5 2 

DeThi.edu.vn

Phạm Thanh Nam – THCS Đồng Tĩnh – Tam Dương – Vĩnh Phúc – Namthanhdt@gmail.com

- 2 -

Bài 4. Cho phương trình: (m - 3)x4 -2mx2 + 6m = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm

HD: TH1: Xét m – 3 = 0

TH2: Xét m – 3 0

Đặt t = x2 (t 0) Ta có phương trình (m - 3)t2 -2mt + 6m = 0.

Để phương trình có nghiệm thì phương trình (2) phải có ít nhất một nghiệm không âm

Khi đó ta cần * PT (2) có hai nghiệm trái dấu KQ: 0 < m < 3

Hoặc PT (2) có nghiệm bằng 0 KQ:m = 0

Hoặc PT (2) có hai nghiệm dương KQ:3 < m 18/5

Bài 5. Cho phương trình mx4 -2(m – 1) x2 + m - 1= 0.Tìm m để phương trình

a) có nghiệm duy nhất b) có hai nghiệm phân biệt c) có 3 nghiệm phân biệt d) có 4

nghiệm phận biệt

HD: TH1: m = 0 PT có 2 nghiệm pb

TH2: m 0

a) m = 1, b) 0 m < 1c) m d) m < 0

Bài 6. Cho PT x4 – (m + 2)x2 + m = 0 Tìm m để phương trình

a) có nghiệm duy nhất b) có hai nghiệm phân biệt c) có 3 nghiệm phân biệt d) có 4

nghiệm phận biệt

Bài 7. Cho PTx4 – (m + 2)x2 + m = 0

Bài 8. Cho PT x4 – 2(m - 1)x2 + m2 – 3m + 2 = 0 Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Bài 9. Cho PT x4 – 2(m - 4)x2 + m2 – 5m + 6 = 0 Tìm m để phương trình

a) có 3 nghiệm phân biệt b) có hai nghiệm phân biệt c) vô nghiệm

Bài 10. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (m – 1)x4 -2(m + 1) x2 + m - 3= 0.









 

DeThi.edu.vn