Chuyên đê Phương trinh bâc hai Danh cho hoc sinh khôi Lơp 9

Chuyên đề – phương trình bậc hai – dành cho học sinh khối lớp 9 Lời nói đầu : phương trình bậc hai là 1 trong những nền tảng quan trọng trong các kì thi tuyển sinh lên 10 – viết bài viết này nhằm cho mọi người tham khảo A/Tóm tắt lý thuyết Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 Ta lập ∆ = b2 – 4ac Nếu ∆ <0 , phương trình đã cho vô nghiệm Nếu ∆ =0 , phương trình đã cho có nghiệm kép x1 = x2 =

Nếu ∆ > 0 , phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt :

X1 = X2 =

Các dang khuyết A : bx+c = 0 => x = (b #0)

Dạng khuyết b : ax2 + c= 0 => x2 = (a#0)

Có các trường hợp : nếu c = 0 , a#0 , phương trình có nghiệm x=0 nếu a và c trái dấu , phương trình có 2 nghiệm phân biệt nếu a và c cùng dấu , phương trình vô nghiệm Dạng khuyết c : ax2 +bx = 0  x (ax+b) = 0  x= 0 hoặc ax+b =0  x=0 hoặc x=-b/a ( a#0) Dạng phương trình trùng phương :ax4 + bx2+c=0 Đặt t =x2 ( t≥0) phương trình trở thành at2+bt+c=0 Giaỉ phương trình bậc 2 theo t ,ta tìm được t , nhở đối chiếu với ĐK : t≥0 ,có được t rồi giải ra tìm x B/Các ví dụ **Dạng phương trình có 2 nghiệm phân biệt (dạng đơn giản) Bài 1 : Gỉai phương trình : x2-2x-3=0 Gỉai Ta có :∆ = (-2)2 – 4.1. (-3) = 16>0 , = 4

2

b a 

2 b

a  

2 b

a  

c b 

c a 



DeThi.edu.vn

phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt : x1 = =3 x2 = = -1

Bài 2 : Gỉai phương trình : x2 – 8x + 15 =0 Gỉai ∆ = (-8)2 – 4.1.15 = 4 >0 = 2 phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt : x1 = = 5 x2 = =3

Bài 3/ : Gỉai phương trình : 4x2 -16x+15-0 Gỉai Ta có : ∆ = (-16)2 -4.4.15 = 16>0 =4 Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt X1 = = X2 = =

Bài 4 : Gỉai phương trình :x2 – 15x+50=0 Gĩai Ta có :∆ = (-15)2 -4.1.50 = 25>0 =5 phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt : x1 = = 10 x2 = =5

Bài 5 : Gỉai phương trình : 8x2 – 10x+3 = 0

Gỉai ∆ = (-10)2 -4.8.3=4> 0 =2 phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt : x2 = = x2 = =

Bài 6 :Gỉai phương trình :x2 -4x-21=0 Gỉai ∆ = (-4)2 -4.1.(-21)= 100>0 =10 phương trình đả cho có 2 nghiệm phân biệt : x1 = =7 x2 = =-3

Bài 7 : Gĩai phương trình :16x2 -40x+21=0 Gỉai ∆ = (-40)2 -4.16.21=256>0 = 16

2 4 1.2

 2 4 1.2





8 2 1.2

 8 2 1.2





16 4 4.2

 5 2

16 4 4.2

 3 2



15 5 1.2

 15 5 1.2





10 2 8.2

 3 4

10 2 8.2

 1 2



4 10

1.2

 4 10

1.2





DeThi.edu.vn

phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 = = x2 = =

Bài 8 : Gỉai phương trình : 49x2 -49x+6=0 Gỉai ∆ = (-49)2 -4.49. 6=1125>0 phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 = x2 =

Dạng phương trình có chứa nghiệm kép Bài 1 : Gỉai phương trình : x2 – 24x + 144=0 Gỉai Ta có : ∆ = (-24)2 -4.1.144=0 phương trình đã cho có nghiệm kép x1 = x2 = = 12

Bài 2 : Gỉai phương trình : 4x2 – 28x +49=0 Gỉai Ta có :∆ = (-28)2 -4.4.49 = 0 phương trình đã cho có nghiệm kép x1 = x2 = =

Bài 3 : Gỉai phương trình : 4x2 -36x+81=0 Gỉai ∆ = (-36)2 -4.4.81 = 0 phương trình đã cho có nghiệm kép x1=x2 =

Bài 4 : Gỉai phương trình : 9x2 -6x+1=0 Gỉai ∆ = (-6)2 -4.9.1 =0 phương trình đã cho có nghiệm kép x1=x2 =

Bài 5 : Gỉai phương trình :16x2 -8x+1 =0 Gỉai Ta có : ∆ = (-8)2 -4.16.1=0 phương trình đã cho có nghiệm kép

40 16

16.2

 7 4

40 16

16.2

 3 4

35 

49 35 6 49.2 7   49 35 1 49.2 7  

24 1.2

28 4.2

7 2

36 9 4.2 2 

6 1 9.2 3 

DeThi.edu.vn