Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 9

1

ĐỀ ÔN TẬP.

Bài 1. Cho biểu thức với

a) Rút gọn biểu thức M.

b) Tìm x để M = 2

1 Với

Ta c ó:

Vậy: (với )

( do )

(TMĐK)

Tìm được x = 0 (tmđk) x = 1 ( loại) và kết luận

Bài 1. Cho biểu thức P = với x > 0 và x  1

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của x khi P = 3

x + 2 x 1 x -1 M = + : 2 x x -1 x + x +1 x -1

        

x 0;x 1  

x 0;x 1  

x + 2 x 1 x -1 M = + - : 2 x x -1 x + x +1 x -1

             

x 2 x x 1 x x 1 2 x 1 x 1 x x 1

       

   

  

x 2 x x x x 1 2 x 1 x 1 x x 1

       

   

    

2 x 1 2 2 x 1 x x 1 x 1 x x 1

         

x + 2 x 1 x -1 2 M = + : 2 x x -1 x + x +1 x -1 1 x x

           

x 0;x 1  

2 M 2 2 x x 0 x x 1        

  x x 1 0   

x 0   x 1 0 

x 0  

 

  



   

  





  



1 : 1

1 1

1

x

x x x

x x

x x

DeThi.edu.vn

2

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

2 Với x > 0 và x  1

Ta có: P =

=

=

= = =

Với P = 3 ta có = 3

=> 3x + - 2 = 0

=>

=>

Bài 1. Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên .

HƯỚNG DẪN GIẢI

BÀI NỘI DUNG

ĐKXĐ:

 

  



  

  

  





   

  

1 1

)1 ( : 1

1

)1 )( 1 (

)1 )( 1 (

x

x

x

x x

x

x

x x

x x x

 

  





   

  





  

 

1 : 1

1

1

1

x

x x x

x

x

x

x x

1 : 1

1 1

 

   

x

x

x

x x x

1 : 1

2

 

 

x

x

x

x

x x

x

x 1

1

2   

 

x

x  2

x

x  2

x

3 2 ); (1    x loai x

9 4  x

x 2 x 1 3 x 1 1 B : 1 x 1 x 3 ( x 1)( x 3) x 1

                        

 

x 0

x 1;4;9

   

( x 2)( x 3) ( x 1)( x 1) 3 x 1 x 2 B : ( x 1)( x 3) x 1

        

  

x 3 x 2 x 6 x 1 3 x 1 x 1

( x 1)( x 3) x 2

           

2 .

x - 2

DeThi.edu.vn

3

( Với )

B nguyên

Vậy : Với thì B nguyên .

. b. Tìm để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất.

Với ta có:

Dấu ‘=’ xãy ra khi và chỉ khi

Kết luận: P đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

Bài 1. Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x, để P < 0.

HƯỚNG DẪN GIẢI.

BÀI NỘI DUNG 1 a)

Điều kiện xác định:

2 B

x 2 

   x 0 v x 1;4;9 µ  

  x 2 2 ¦( )= 1 ; 2     

x 2 1 x 3 x 9 (lo

x 2 1 x 1 x 1 (lo x 16(nh x 2 2 x 4

x 0 (nh x 2 2 x 0

ại)

ại)

Ën) Ën)

                                      

  x = 0 ; 16

x

0 1 x  

2 1 3 3 1 ( ) 2 4 4 P x x x       

1 1 0 2 4 x x    

1. 4 x 

1 1 x P : x 1 x 1 x 1           

x 0

x 1 0 x 0 x 1 0 x 1 x 0 x 1

                   

DeThi.edu.vn

4

Rút gọn:

b) Với x , để P < 0 (vì 1 > 0)

Kết hợp với đkxđ, ta được: 0 < x < 1

Vậy để P < 0 0 < x < 1

Bài 1. Cho biểu thức với a >0 và a

a) Rút gọn biểu thức M.

b) So sánh giá trị của M với 1.

HƯỚNG DẪN GIẢI.

BÀI NỘI DUNG 1 a) ĐKXĐ: a >0 và a

Ta có , vì a > 0 => => nên .

1 1 x P : x 1 x 1 x 1           

1 x 1 x 1 P . ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x

             

x x 1 1 P . ( x 1)( x 1) x x 1      

0 và x 1   1 0 x 1   

x 1 0

x 1

x 1

 

 

 



1 1 1 : 1 2 1 a M

a a a a a             

1 

1 

1 1 1 : 1 2 1 a M

a a a a a             

   

 

2 1

1 : 1

1

1

1





   

a

a

a a a

 

        a

a

a a a

a a

a

a

a a

a 1

1 1

1 1

1

1 . 1

1

2 2    

   





 

a a

a M 1 1 1     0  a 0 1 

a

1 1 1  

a

DeThi.edu.vn