Đề cương môn Hình học Lớp 9 - Chương trình cả năm - Thầy Thiên

ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 9 CẢ NĂM

Thầy Thiên (zalo 0944158005) Trang 1

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Trang 2 CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN Trang 14 CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN Trang 27

DeThi.edu.vn

ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 9 CẢ NĂM

Thầy Thiên (zalo 0944158005) Trang 2

CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG BÀI 1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG LÝ THUYẾT

Cho ∆ABC vuông ở A có đường cao AH

a) Tìm các cặp tam giác đồng dạng trên hình. Chứng minh b) Chứng minh các hệ thức sau:

• và • • •

•

Ví dụ. Cho ∆ABC vuông ở A có đường cao AH. Biết BH = 12,5cm và CH = 72cm. Tính AH, AB, AC

Giải Ta có BC = BH + CH = 12,5 + 72 = 84,5cm (H nằm giữa B và C) Áp dụng hệ thức lượng trong ∆ABC vuông ở A có đường cao AH, ta có:

AH2 = HB.HC = 12,5.72 = 900 AH = 30cm (do AH > 0) AB2 = BH.BC = 12,5.84,5 = 1056,25 AB = 32,5cm (do AB> 0) AC2 = CH.BC = 72.84,5 = 6084 AC = 78cm (do AC > 0) Vậy AH = 30cm, AB = 32,5cm, AC = 78cm BÀI TẬP Bài 1. Cho ∆ABC vuông ở A có đường cao AH. Trong các đoạn thẳng sau: AB, AC, BC, AH, HB, HC hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu biết:

a) AB = 6cm và AC = 8cm b) AB = 15cm và HB = 9cm c) AC = 44cm và BC = 55cm d) AC = 40cm và AH = 24cm e) AH = 9,6cm và HC = 12,8cm f) AB =15cm và HC = 16cm g) BC = 25cm và AH = 12cm (AB < AC) Bài 2. Cho ∆ABC có đường cao AH, trung tuyến AM và AB =5cm; AC = 12cm; BC = 13cm. Tính AM; AH Bài 3. Cho hình thang vuông ABCD ( ) có AC vuông góc với BD tại H. Biết HB = 8cm, HD = 18cm. Tính diện tích hình thang

Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo DB = 68cm và . Tính độ dài các cạnh của hình chữ

nhật Bài 5.

a) Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính các cạnh của ∆ABC biết và AH = 48cm

b) Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính AH, biết và BC =125cm

H C B

A

BH.BC AB2  CH.BC AC2 

2 2 2 BC AC AB  

HB.HC AH2 

AB.AC AH.BC 

2 2 2 AH

1 AC

1 AB

1  



 

0 90 Dˆ Aˆ  

15

8 AB AD 

16

9 HC HB 

4 3 AC AB 

DeThi.edu.vn

ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 9 CẢ NĂM

Thầy Thiên (zalo 0944158005) Trang 3

Bài 6. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM

a) Biết và AH = 42cm. Tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông trên cạnh huyền

b) Biết và AB < AC. Tính tỉ số

Bài 7. Cho ∆ABC vuông tại A có AH là đường cao, phân giác AD. Biết BD = 15cm, DC = 20cm. Tính AD (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 8. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 4cm, CD = 9cm, BD = 5cm, AC = 12cm. Tính diện tích hình thang ABCD Bài 9. Cho ∆ABC có các trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Cho biết BC = 10cm, BD = 9cm, CE = 12cm. Tính diện tích ∆ABC Bài 10. Cho ∆ABC có AH là đường cao (H nằm giữa B và C). Gọi M và N theo thứ tự là hình chiếu của H xuống AB và AC

a) Chứng minh rằng: AB.AM = AC.AN

b) Tia phân giác của góc HAC cắt HN, HC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng

Bài 11. Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BH AC tại H, tia BH cắt đường thẳng DC tại I và cắt đường thẳng AD tại K

a) Chứng minh: AH.AC = BH.BK b) Chứng minh: BH2 = HI.HK Bài 12. Cho hình thang vuông ABCD ( ) có AC BD tại H. Chứng minh rằng: AB.DC = AH.AC Bài 13. Cho hình thang ABCD có AB//CD và hai đường chéo vuông góc. Biết BD = 15cm và đường cao hình thang bằng 12cm. Tính diện tích hình thang ABCD

Bài 14. Cho ∆ABC vuông tại A có AH là đường cao, phân giác AD. Biết . Tính

Bài 15. Cho ∆ABC vuông tại A có AH là đường cao. Trên cạnh AC lấy điểm S, vẽ AT BS tại T. Chứng minh: a) b) AB + AC < AH + BC Bài 16. Cho ∆ABC có đường cao AH (H nằm giữa B và C)

a) Nếu AB2 = BH.BC. Khi đó chứng minh ∆ABC vuông b) Nếu AH2 = HB.HC. Khi đó chứng minh ∆ABC vuông c) Nếu AH.BC = AB.AC. Khi đó chứng minh ∆ABC vuông

d) Nếu . Khi đó chứng minh ∆ABC vuông

Bài 17. Cho ∆ABC vuông tại A có AB < AC, AH là đường cao và CH = 9cm, AB = cm. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC

a) Tính DE b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Tính diện tích tứ giác DENM Bài 18. Cho hình thang ABCD vuông tại A có AB//CD và AB < CD. Kẻ AH BD tại H. Tính BH và diện tích hình thang …