Đề cương ôn tập môn Toán Khối 9

Chương II: HÀM SỐ BẬC NHẤT

I/ Hàm số xác định với mọi giá trị của x II/ Tính chất:

Hàm số đồng biến trên R khi a >0 . Nghịch biến trên R khi a < 0 III/Với hai đường thẳng (d) và (d’) ta có:

1/ (d) và (d’) song song với nhau

2/ (d) và (d’) trùng nhau

3/ (d) và (d’) cắt nhau

4/ (d) cắt (d’) tại một điểm trên trục tung

Chương IV: HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Hàm số - Với a >0 Hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0 - Với a< 0 Hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0 2. Phương trình bậc hai  = b2 – 4ac ’ = b’2 – ac ( b = 2b’)  > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

;

’ > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

;

 = 0 P.trình có nghiệm kép ’ = 0 P.trình có nghiệm kép 1 2

b' x x a  

 < 0 Phương trình vô nghiệm ’ < 0 Phương trình vô nghiệm 3. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Nếu x1 và x2 là nghiệm của phương trình thì

Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, u.v = P, ta giải phương trình x2 – Sx + P = 0 ( điều kiện để có u và v là S2 – 4P 0 )

Nếu tam thức bậc hai có hai

nghiệm : thì

Nếu a + b + c = 0 thì phương trình bậc hai

có hai nghiệm :

Nếu a - b + c = 0 thì phương trình bậc hai

có hai nghiệm :

* Nếu a.c<0 thì phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu

  y a.x b a 0   

  y a.x b a 0      y a'.x b' a' 0   

'

'

a a

b b

    '

'

a a

b b

      a a'

' ' a a b b    

2 y ax (a 0)  

2 ax bx c 0(a 0)    

1

b x 2a    2

b x 2a   

1

b' ' x a     2

b' ' x a    

1 2

b x x 2a  



2 ax bx c 0(a 0)    

1 2

1 2

b x x a c x .x a

      





    2 ax bx c,(a 0)

1 2 x ; x

        2

1 2 ax bx c a x x x x

 2 ax bx c 0....(a 0)    

  1 2

c x 1; x a

 2 ax bx c 0....(a 0)    

1 2

c x 1; x a  

     

   

2 3 2 2 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 ; 3 ;

4 ;

x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x a

        

      

DeThi.edu.vn

Cách chứng minh phương trình bậc hai 1/ cm pt luôn có nghiệm ta cm . Pt có nghiệm kép . Phương trình vô nghiệm .

2/ pt có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi

3/ pt có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi

4/ pt có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi

5/ pt có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi

6/ pt có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

7/ pt có hai nghiệm nghịch đảo của nhau khi và chỉ khi

HÌNH HỌC Chương 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG I/ Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông 1) b2 = a.b’ (AC2 = BC.HC) c2 = a.c’ (AB2 = BC.BH) 2) h2 = b’.c’ (AH2 = BH.HC) 3) h.a = b.c (AH.BC = AB.AC)

4)

5) (Đlí Py ta go)

h

c'

c

b'

b

a H C B

A

II/ Tỉ số lượng giác của góc nhọn

III/ Một số tính chất của tỷ số lượng giác

Cho hai góc nhọn và phụ nhau , khi đó:

sin = cos cos = sin tg = cotg cotg = tg

VD:

Cho góc nhọn . Ta có: 0 < sin < 1 0 < cos < 1

sin2 + cos2 = 1; ; ;

0  0  0 

1 2

1 2

0 x .x 0 x x 0

   

    1 2 0 x .x 0 



1 2

1 2

0 x .x 0 x x 0

   

    1 2 0 x x 0 

 

 1 2 0 x .x 0 



 1 2 0 x .x 1 



          2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 h b c AH AB AC 2 2 2 a b c  

     0 90    

          0 0 0 0 0 0 0 0 90 30 60 ;tan 20 cot sin3 70 ; 50 0 0 sin 4 cos cos cos     

   

  sin tg cos

  

cos cotg sin

   tg .cotg 1  

α cotα=

Cạnh kề

Cạnh đối =

AB

AC

tanα=

Cạnh đối

Cạnh kề=

AC

AB

cosα=

Cạnh kề

Cạnh huyền =

AB

BC

sinα=

Cạnh đối

Cạnh huyền =

AC

BC

Cạnh kề

Cạnh huyền

Cạnh đối

C

B A

DeThi.edu.vn