Đề cương Hình học Lớp 9 - Chương I Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Hình học 9

1

I. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

 Định lí Pi-ta-go:

 ; 

 

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. AH là đường cao. Tính BH, CH, AC và AH. ĐS: , , , . Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10cm, AB = 8cm. AH là đường cao. Tính BC, BH, CH, AH. ĐS: Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 12cm. Tính chiều dài hai cạnh góc vuông biết

.

ĐS: , .

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 10cm, CH = 42 cm. Tính BC, AH, AB và AC.

ĐS: , , , .

Bài 5. Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30cm, đáy nhỏ CD = 10cm và góc A là . a) Tính cạnh BC. b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Tính MN. ĐS:

Bài 6. Cho tứ giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10cm, góc B bằng và góc A là . a) Tính đường chéo BD. b) Tính các khoảng cách BH và DK từ B và D đến AC. c) Tính HK. d) Vẽ BE  DC kéo dài. Tính BE, CE và DC. ĐS: Bài 7. Cho đoạn thẳng AB = 2a. Từ trung điểm O của AB vẽ tia Ox  AB. Trên Ox, lấy điểm D

sao cho . Từ B kẽ BC vuông góc với đường thẳng AD.

a) Tính AD, AC và BC theo a. b) Kéo dài DO một đoạn OE = a. Chứng minh bốn điểm A, B, C và E cùng nằm trên một đường tròn. ĐS: Bài 8. Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần

lượt lấy các điểm M, N sao cho . Chứng minh: AM = AN.

HD: Xét ABD  ACE: .

Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết và AH = 420. Tính chu vi

tam giác ABC. ĐS: . Đặt . Từ AH.BC = AB.AC  .

CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

BC AB AC 2 2 2  

AB BC BH 2 .  AC BC CH 2 .  AH BH CH 2 . 

AB AC BC AH . . 

AH AB AC 2 2 2 1 1 1  

BH cm 1,8  CH cm 3,2  AC cm 4  AH cm 2,4 

2 3 AB AC 

AB cm 24 13 ( ) 13  AC cm 36 13 ( ) 13 

BC cm 52   AH cm 2 105 AB cm 2 130  AC cm 2 546 

0 60

0 60 0 90

a OD 2 

· · AMC ANB 0 90  

AM AC AD AB AE AN 2 2 . .   

AB AC

20 21 

ABC P 2030  AB k AC k BC k 20 , 21 29     k 29 

DeThi.edu.vn

Hình học 9

2

Bài 10. Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O.

Biết , tính diện tích hình thang ABCD. ĐS: . Tính được: OB = 4, OD = 9, OC = 13,5.

II. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

1. Định nghĩa: Cho tam giác vuông có góc nhọn .

; ; ;

Chú ý:  Cho góc nhọn . Ta có: .  Cho 2 góc nhọn , . Nếu (hoặc , hoặc , hoặc ) thì . 2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia. 3. Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt:

4. Một số hệ thức lượng giác

; ; ;

; ;

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 64cm và CH = 81cm. Tính các cạnh và góc tam giác ABC. ĐS: Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm các tỉ số lượng giác của góc B khi:

a) BC = 5cm, AB = 3cm. b) BC = 13 cm, AC = 12 cm. c) AC= 4cm, AB=3cm. ĐS: a) ; Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 10cm và AC = 15cm.

a) Tính góc B. b) Phân giác trong góc B cắt AC tại I. Tính AI. c) Vẽ AH  BI tại H. Tính AH. ĐS: Bài 4. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) .

b) .

AB OA 2 13, 6   S 126,75 

cạnh đối cạnh huyền sin   cạnh kề cạnh huyền cos   cạnh đối

cạnh kề tan   cạnh kề cạnh đối cot  

0 sin 1; 0 cos 1       sin sin    cos cos    tan tan    cot cot      

 Tỉ số LG

0 30 0 45 0 60

sin 1 2

2 2

3 2

cos 3 2

2 2

1 2

tan 3 3

1 3

cot 3 1 3 3

sin tan cos

    cos cot sin

    tan .cot 1   

2 2 sin cos 1     2

2 1 1 tan

cos 

   2

2 1 1 cot

sin   



B sin 0,8  B cos 0,6 

2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 cos 15 cos 25 cos 35 cos 45 cos 55 cos 65 cos 75      

2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 sin 10 sin 20 sin 30 sin 40 sin 50 sin 70 sin 80      

DeThi.edu.vn