Đề cương ôn thi môn Toán Lớp 9 - Chuyên đề 17 Hàm số

Giáo viên: Trần Kim Oanh 1

CHUYÊN ĐỀ 17: HÀM SỐ 1. Nhắc lại kiến thức về hàm số

+) Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị số tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x .

+) Đồ thị của hàm số ( ) y f x = là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng ( ) ; ( ) x f x trên mặt phẳng tọa độ.

+) Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y được gọi là hàm hằng. Chẳng hạn 2 y = là một hàm hằng, đồ thị của hàm số này là đường thẳng vuông góc với trục tung, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 .

+) Cho hàm số ( ) y f x = xác định với mọi giá trị của x thuộc ¡ . Với 1 2 , x x bất kì thuộc ¡ :

Nếu 1 2 x x < mà ( ) ( ) 1 2 f x f x < thì ta nói hàm số đó đồng biến trên ¡ ,

Nếu 1 2 x x < mà ( ) ( ) 1 2 f x f x > thì ta nói hàm số đó nghịch biến trên ¡ .

+) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y ax b = + , trong đó a và b là các số thực xác định, 0 a ¹ . Hàm số y ax b = + ( 0) a ¹ xác định với mọi số thực x . Trên tập hợp số thực, hàm số y ax b = + đồng biến khi 0 a > , nghịch biến khi 0 a < . Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng cắt cả hai trục toạ độ. Hàm số y ax = là trường hợp đặc biệt của hàm số y ax b = + khi 0 b = .

+) Hàm số 2 y ax = ( 0) a ¹ xác định với mọi x thuộc R . Nếu 0 a > thì hàm số nghịch biến với 0 x < , đồng biến với 0 x > , bằng 0 với 0 x = . Nếu 0 a < thì hàm số đồng biến với 0 x < , nghịch biến với 0 x > , bằng 0 với 0 x = . Đồ thị của hàm số là một parabol; đi qua gốc toạ độ và nhận trục tung làm trục đối xứng. 2. Xác định hàm số Ví dụ 1. Cho hàm số 5 3 ( ) 5 f x ax bx cx = + + - ( , , a b c là hằng số). Cho biết ( 3) 208 f - = . Tính (3) f .

Lời giải Ta có 5 3 ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) 5 f a b c - = - + - + - - ;

5 3 (3) .3 .3 .3 5 f a b c = + + - Nên ( 3) (3) 10 f f - + = - . Do đó 208 (3) 10 f + = - . Vậy (3) 10 208 218 f = - - = - . Ví dụ 2. (Trích đề thi HSG huyện Bình Giang năm 2012-2013)

Tìm m để hàm số bậc nhất

2

2

2013 2012 2011 2 2 3

m m y x m m

- + = - - +

là hàm số nghịch biến.

Lời giải

Để hàm số

2

2 m 2013m 2012 y x 2011 m 2 2m 3      

nghịch biến thì

2

2 m 2013m 2012 0 m 2 2m 3     

(1).

 

2 2 m 2 2m 3 m 2 1 0 m     

(1)    2 m 2013m 2012 0 m 1 m 2012 0        

m 1 0 m 1 m 2012 0 m 2012

m 1 0 m 1 m 2012 0 m 2012

                                      1 m 2012   Vậy khi 1 m 2012   thì hàm số nghịch biến.

DeThi.edu.vn

Giáo viên: Trần Kim Oanh 2

Ví dụ 3.Trên mặt phẳng toạ độ, cho các điểm , , A B C có toạ độ (0;4), (3;4), (3;0) A B C . Hãy tìm hệ số a sao cho đường thẳng y ax = chia hình chữ nhật OABC thành hai phần, trong đó diện tích phần chứa điểm A gấp đôi diện tích phần chứa điểm C .

Lời giải (h.2) Đường thẳng y ax = phải cắt cạnh BC của hình chữ nhật OABC , gọi giao điểm đó là E có toạ độ

(3;3 ) a .

. 4.3 12 OABC S OAOC = = = .

1 1.12 4 3 3 OCE OABC S S = = = .

8 2. : 2.4 : 3 3 OCE CE S OC = = = .

Từ 8 3 3 a = được 8 9 a = .

Đường thẳng phải tìm là 8 9 y x = .

Ví dụ 4.Cho các điểm (1;4) A và (3;1) B . Xác định đường thẳng y ax = sao cho A và B nằm về hai phía của đường thẳng và cách đều đường thẳng đó.

Lời giải Kí hiệu đường thẳng phải tìm là d .

Gọi AH và BK là khoảng cách từ A đến B đến đường thẳng d . Đường thẳng đi qua A và song song

với Ox cắt d tại điểm 4;4 M

a

æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø

. Đường thẳng đi qua B

và song song với Ox cắt d tại điểm 1;1 N

a

æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø

.

Ta có AH BK AM NB = Û = 4 1 1 3 a a Û - = - (1)

Giải (1) ta được 5 4 a = , khi đó đường thẳng d phải tìm là 5 4 y x = .

Chú ý: a) Nếu đề bài không có điều kiện “A và B nằm về hai phía của đường thẳng y ax = ” thì

thay cho (1) ta phải viết 4 1 1 3 a a - = - . Khi đó ngoài (1), ta còn phải giải 4 1 1 3 a a - = - . Trường hợp

này cho kết quả 3 2 a = - , các điểm A và B nằm cùng phía đối với đường thẳng 3 2 y x = - và cách đều

đường thẳng đó (đường thẳng 3 2 y x = - là …