Chuyên đề Toán 9 Giải phương trình vô tỉ trong bồi dưỡng học sinh giỏi - Nguyễn Văn Anh

Trang 1

Chuyên đề:

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ TRONG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI

Tác giả: Nguyễn Văn Anh Giáo viên Trường THCS Hoài Đức

2.3 – Mô tả phân tích các giải pháp 2.3.1. Hệ thống một số sai lầm thường gặp khi giải bài toán phương trình vô tỉ. Qua tham khảo bài làm của học sinh khi tham gia các kì thi cấp huyện, cấp tỉnh cũng như bài làm của học sinh trong quá trình học tập thì các em thường mắc phải các sai lầm sau:

Thứ nhất: Không xác định hoặc xác định sai lầm điều kiện

Ví dụ 1a: Giải phương trình:

Học sinh giải:

(3)

Giải phương trình có

Vậy phương trình có tập nghiệm là .

* Sai lầm trong cách giải là: + Không tìm điều kiện của là .

+ Khi biến đổi tương đương từ phương trình đến phương trình học sinh chưa đặt điều kiện

cho:

+ Khi kết luận nghiệm chưa thoả mãn các điều kiện nên nghiệm chưa chính xác. Lời giải đúng:

Điều kiện: . Khi đó:

* Với Ta có:.

(3)

Giải phương trình có

Kết hợp điều kiện: suy ra tập nghiệm của phương trình là:

.

Ví dụ 1b: Giải phương trình:

Học sinh mắc sai lầm:

Ta có:

.

  2 2 6 2 1 x x a    

 2 2 6 2 2 2 2 6 4 4 2 6 1 x x x x x x              

    2 2 1 16 2 6 16 8 40 112 0 1 x x x x x           

 1 20 12 2 x  

  20 12 2;20 12 2 S   

 1 3 x 

 1  1

4 0 4 x x    

2 0 3 2 6 0 x x x

        

 2 2 6 2 2 2 2 6 4 4 2 6 1 x x x x x x              

4 0 4 x x         2 2 1 16 2 6 16 8 40 112 0 1 x x x x x           

 1 20 12 2 x  

3 4 x  

  20 12 2 S  

  3 4 1 1 3 4 x x b x x       

      

 

2 2 3 4 3 4 1 1 1 7 2 3 4 3 4

x x x x b x x x x x

                

    

2 3 4 7 2 3 4 4 x x x x x x           

    

2 4 3 4 4 7 2

x x x x

x

          

DeThi.edu.vn

Trang 2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:

Học sinh đã mắc sai lầm:

+ Bài giải hoàn hảo nhưng với thì vế trái không xác định nguyên nhân học sinh

không xác định điều kiện trước khi tiến hành biến đổi.

Lời giải đúng: Điều kiện: .

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Ví dụ 2: Giải phương trình:

Có học sinh giải như sau: Điều kiện :

Khi đó: (1)

Với , khi đó: Phương trình vô nghiệm

* Sai lầm trong cách giải là: Cho nên học sinh đã giải sai điều kiện nhầm

lẫn khi giải phương trình tích.

Học sinh phải nhớ rằng và

Lời giải đúng: Điều kiện:

* Với Tương tự lời giải. * Với Phương trình được nghiệm đúng Vậy nghiệm của phương trình là

- Trong khi giải phương trình dạng : . Học sinh thường biến đổi như sau :

Sau khi giải được nghiệm học sinh không thử lại với phương trình mà khẳng định ngay nghiệm

của là nghiệm của hoặc nếu kiểm tra thì chỉ kiểm tra điều kiện không quan tâm đến điều

kiện

Ví dụ 3: Giải phương trình:

7 ; 4 2 x x  

7 ; 4 2 x x  

3 0 3 4 0 4 x x x x x               

 2 1 1 1 2 x x x     

   1 1 0 1 1 0

x x x x

        

   1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x         

1 x  1 1 1 1 1 x x x x    

. 0 0

0 0

A B A

A B

          

                    

0

0 . 0

0 0

0

A

B A B

A A

B

0 C AC BC A B      

  

1 1 1 0 1 1 1 1 0 1

x x x x x x x x

                       1 x 

1 x 

1 x 

  ( ) * f x g x 



2

2

( ) ( ) ( ) * ( ) 0

( ) ( ) ( )

f x g x a f x

f x g x b

          

 *

 b  *  0 f x 

 0 g x 

 2 1 2 3 x x   



2

2 2

1 0 1

5 3 2 0 1 2 4 1 (2 ) 5

x x x x x x x x

                       

DeThi.edu.vn