23 Chuyên đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9

CHUYÊN ĐỀ HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 8-9 |

.1 | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN

23 Chuyên ĐềLuyện Thi Học Sinh Giỏi Toán 9

Gồm 11 chuyên đềĐại Sốvà 12 Chuyên đềHình Học

ĐẠI SỐ(1286 Trang)

CHUYÊN ĐỀ1. BIẾN ĐỔI ĐẠI SỐ(191 trang)

CHUYÊN ĐỀ2. HÀM SỐBẬC NHẤT, HÀM SỐBẬC HAI (94 Trang)

CHUYÊN ĐỀ3.HỆPHƯƠNG TRÌNH (68 Trang)

CHUYÊN ĐỀ4. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ(91 Trang)

CHUYÊN ĐỀ5. MIN-MAX VÀ BẤT ĐẲNG THỨC (308 Trang)

CHUYÊN ĐỀ6. NGHIỆM NGUYÊN (37 Trang)

CHUYÊN ĐỀ7. SỐNGUYÊN TỐ, SỐCHÍNH PHƯƠNG (157 Trang)

CHUYÊN ĐỀ8.HỆTHỨC VI-ÉT VÀ LIÊN QUAN (203 Trang)

CHUYÊN ĐỀ9.SỐNGUYÊN TỐ, HỢP SỐ(103 Trang)

CHUYÊN ĐỀ10.CÁC BÀI TOÁN SỬDỤNG NGUYÊN LÝ CỰC HẠN (19 Trang)

CHUYÊN ĐỀ11.NGUYÊN LÝ BẤT BIẾN TRONG GIẢI TOÁN (15 Trang)

HÌNH HỌC (680 Trang)

CHUYÊN ĐỀ1. HỆTHỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG (20 Trang)

CHUYÊN ĐỀ2.ĐƯỜNG TRÒN – DÂY CUNG – TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN (32 trang)

CHUYÊN ĐỀ3. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN (54 Trang)

CHUYÊN ĐỀ4. CHÙM BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐIỂM, ĐƯỜNG ĐẶC BIỆT TRONG TAM GIÁC, TIẾP TUYẾN CÁT TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN (28 Trang)

CHUYÊN ĐỀ5. THẲNG HÀNG, ĐỒNG QUY, ĐIỂM CỐĐỊNH, ĐƯỜNG CỐĐỊNH (41 Trang)

CHUYÊN ĐỀ6.CỰC TRỊ-ĐẲNG THỨC HÌNH(183 Trang)

CHUYÊN ĐỀ7.NHỮNG ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC NỔI TIẾNG (41 Trang)

CHUYÊN ĐỀ8. ĐỊNH LÝ PTÔLÊMÊ- ĐƯỜNG THẲNG SIMSON (20 Trang)

CHUYÊN ĐỀ9. QUỸTÍCH (TÌM TẬP HỢP ĐIỂM) ( 34 Trang)

CHUYÊN ĐỀ10. HÌNH TRONG ĐỀHSG VÀ CHUYÊN TOÁN-PHẦN 1 (107 Trang)

CHUYÊN ĐỀ11.TỔNG HỢP HÌNH THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀHSG VÀ CHUYÊN-P2 (67 Trang)

CHUYÊN ĐỀ12. TỨGIÁC NỘI TIẾP (53 Trang)

DeThi.edu.vn

| NGUYÊN LÝ BẤT BIẾN TRONG GIẢI TOÁN

2

CHUYÊN ĐỀ.NGUYÊN LÝ BẤT BIẾN TRONG GIẢI TOÁN

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Nguyên lý bất biến.

Cho a, b, c là những số thực ta xét tổng    S a b c . Nếu ta đổi chỗ a cho b, b cho c, c cho

a, thì tổng S luôn luôn chỉ là một (không đổi). Tổng này không thay đổi đối với thứ tự phép cộng.

Dù a, b, c có thay đổi thứ tự như thế nào chăng nữa S vẫn không thay đổi, nghĩa là S bất biến đối

với việc thay đổi các biến khác. Trong thực tế cũng như trong toán học, rất nhiều vấn đề liên quan

đến một số đối tượng nghiên cứu lại bất biến đối với sự thay đổi của nhiều đối tượng khác.

2. Các bước áp dụng nguyên lý bất biến khi giải toán

Để giải toán được bằng đại lượng bất biến ta thực hiện theo các bước sau:

+ Bước 1: Ta phải phát hiện ra những đại lượng bất biến trong bài toán. Bước này tương đối

khó nếu ta không luyện tập thường xuyên.

+ Bước 2: Xử lý tiếp đại lượng bất biến để tìm ra các điểm mâu thuẫn.

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài toán 1. Trên bảng ta viết 10 dấu cộng và 15 dấu trừ tại các vị trí bất kỳ. Ta thực hiện xóa 2 dấu bất

kỳ trong đó và viết vào đó 1 dấu cộng nếu xóa 2 dấu giống nhau và 1 dấu trừ nếu xóa 2 dấu khác nhau.

Hỏi trên bảng còn lại dấu gì nếu ta thực hiện thao tác trên 24 lần?

Hướng dẫn giải

Ta thay mỗi dấu cộng là số 1 và mỗi dấu trừ là -1. Ta thấy tích của các số trên bảng là -1.

Mà theo cách thực hiện của bài thì ta xóa đi 2 số và viết vào đó tích của 2 số đó, đồng thời ta chỉ

thực hiện 24 lần nên suy ra tích của tất cả các số trên bảng sẽ không đổi như vậy tích các số trên

bảng luôn bằng -1. Do đó, khi thực hiện thao tác 24 lần thì trên bảng còn lại dấu - .

Bài toán 2. Giả sử n là 1 số lẻ ta viết lên bảng các số từ 1 đến 2n, sau đó chọn ra 2 số bất kỳ a và b

và viết lại 1 số bằng a b  . Chứng minh rằng số cuối cùng còn lại trên bảng là 1 số lẻ.

Hướng dẫn giải

Tổng của các số trên bảng ban đầu là: S = 1 + 2 +….+ 2n = n(2n + 1). Ta thấy n lẻ nên S lẻ.

Mà với các thao tác trong bài thì tổng sẽ giảm đi 2.min  ;a b do đó tính chãn lẻ của tổng không đổi.

Vì ban đầu S là số lẻ nên số cuối cùng còn lại trên bảng là số lẻ.

Nhóm đã biên soạn được bộ tài liệu luyện HSG 6789, cần file word liên hệ Zalo

nhóm 0988166193 nhé

DeThi.edu.vn