Tài liệu bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 9 cả năm

Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức:

P =

1 1

1 1

3



      

x

x x

x x x x

a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn P.

b. Tìm giá trị của x khi P = 1.

Câu 2: (4,0 điểm). Cho biểu thức: 2 5 1 1 1 ( ) : 4 1 1 2 1 2 4 4 1 x x A x x x x x          a) Rút gọn A;

b) Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên;

c) Tính giá trị của A với

3 7 49(5 4 2)(3 2 1 2 2 )(3 2 1 2 2 ) x       . Bài 3: (4,0 điểm)

Cho biểu thức:   2 2 1 2 . 1 1

x x x x x P

x x x x

        

a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

c. Xét biểu thức: 2 , x Q P  chứng tỏ 0 < Q < 2.

Bài 4: (4,0 điểm) Cho 2 x 9 2 x 1 x 3 A (x 0,x 4,x 9) x 5 x 6 x 3 2 x              a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của x để A = 1 2  .

Câu 5: (4,0 điểm). Cho biểu thức: 2 5 1 1 1 ( ) : 4 1 1 2 1 2 4 4 1 x x A x x x x x          a) Rút gọn A;

b) Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên;

c) Tính giá trị của A với

3 7 49(5 4 2)(3 2 1 2 2 )(3 2 1 2 2 ) x       . Bài 6: (4,0 điểm).

Cho biểu thức 2 1 2 1 ( ). 1 1 2 1 x x x x x x x x A x x x x          .

a) Tìm các giá trị của x để 6 6 5 A   .

b) Chứng minh rằng 2 3 A  với mọi x thoả mãn 1 0, 1, 4 x x x    .

Bài 7: (4,0 điểm).Cho biểu thức :

DeThi.edu.vn

 

  

  

   

  

   

   

x x x

x x

x

x

x x

x

x

x P 1

2

3 : 2

2

8 8

2 a) Tìm x để P có nghĩa và chứng minh rằng P . b) Tìm x thoả mãn :   1 . 1   P x Bài 8: (4,0 điểm).Cho biểu thức:

x 3 x 2 9 x 3 x 9 P : 1 x 9 2 x 3 x x x 6

                      a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên. Bài 9: (4,0 điểm).

Cho biểu thức:

3

3 6 4 3 1 3 3 3 3 2 3 4 1 3 3 3 8

x x x A x x x x x

                       1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 10: (4,0 điểm).

Cho biểu thức: A =  

  



      

  



 

1

2

1

1 : 1 2 1

a a a a

a

a a

a

a.Rút gọn biểu thức A. b.Tính giá trị biểu thức A khi 2011 2 2010 a   .

Bài 11: (4 điểm) Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức . b) Tìm các giá trị nguyên của để biểu thức nhận giá trị nguyên. Bài 12: (4 điểm)Cho biểu thức:

A =

a. Rút gọn biểu thức.

b. Cho Tìm Max A.

Bài 13. Cho biểu thức :

a.Rút gọn A.

b.Tính A biết

c.Tìm x để A > 1.

Bài 14. Cho biểu thức :

a.Rút gọn P.

1 

3

3 6 4 3 1 3 3 3 3 2 3 4 1 3 3 3 8

x x x A x x x x x

                       A

x A

 

  



       

  

  

   

1 1 1 1 : 1 1 1 1

xy

x xy

x xy xy

x xy xy

x

6 1 1  

y x

1 2 1 : . 1 1 1 x x A x x x x x x

                   

4 2 3. x  

3 9 3 2 1 1. 2 1 1 m m m P

m m m m           

DeThi.edu.vn

b.Tìm m để

c.Tìm m N để P N.

Bài15. Cho biểu thức : P =

a.Rút gọn P

b.Chứng minh 0 P 1.

Bài 16. Cho biểu thức: M =

a.Tìm điều kiện của x để M có nghĩa.

b.Rút gọn M.

c.Chứng minh M

Bài 17. Cho biểu thức : D = :

a) Rút gọn biểu thức D. b) Tính giá trị của D khi = 2.

Bài 18. Cho biểu thức : A =

a.Rút gọn A.

b.Tính A với : a =

Bài 19. Cho : A =

a.Rút gọn A.

b.Tìm a để A < 1.

b.Tìm a để A Z.

Bài 20. Cho : A =

a.Rút gọn A.

b.So sánh : A với .

2. P 

 

1 3 2 1 1 1 x x x x x      

 

    

2 2 1 1 2 2 1

x x x x x

             

 1 4

 

2

2 2 4 2 2 4 2 x x x x x x       

2

2 3 3 2

x x x x 



5 x 

1 1 1 4 . 1 1 a a a a a a a

                   

    4 15 10 6 4 15   

2 9 3 2 1. 5 6 2 3 a a a a a a a         



7 1 2 2 2 : . 4 2 2 2 2 a a a a a a a a a a

                       

1 A

DeThi.edu.vn