Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022

Trường THCS Lê Quang Cường Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2021-2022

- 1 -

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 9 HỌC KÌ I I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

PHẦN ĐẠI SỐ

I-Định nghĩa tính chất căn bậc hai:

a) Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học (CBHSH) của a.

b) Với a  0; x = a 

  

 

 



a a x

x 0

2 2

c) + Mỗi số dương a có hai căn bậc hai là hai số đối nhau: a >0 và - a < 0 + Số 0 có căn bậc hai duy nhất là 0. Số âm không có căn bậc hai.

d) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b  b a 

e) Với mọi số a, ta có

  

 

   0 a khi

0 a khi 2

a a a a

II-Các công thức biến đổi căn thức

1. A A2 

2. B . A AB  (Với A  0; B  0)

3.

B

A B

A  (Với A  0; B  0)

4. B A B A  2 (Với B  0)

5. B A B A 2  (Với A  0; B  0);

B A B A 2   (Với A < 0; B  0)

7. AB B B

A 1  (Với AB  0; B  0)

8.

B

B A B A  (Với B > 0)

9.  

2 B A

B A C B A

C

  

 (Với A  0; AB2)

10.   B A

B A C

B A

C

  

 (Với A, B0; và AB)

III-Hàm số bậc nhất

1) Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức: y= ax + b. ( a, b là các số thực cho trước và a  0 ).

2) Các tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b là : + Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x R.

+ Hàm số đồng biến trên R khi a > 0 và nghịch biến trên R khi a < 0.

3) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a0): Là một đường thẳng: - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b - Song song với đường thẳng y = ax nếu b0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b=0

4) Vị trí tương đối của hai đường thẳng: - Cho hai đường thẳng: (d) y= ax + b và (d') y= a'x + b'(a và a’ là hệ số góc)

(d) cắt (d')  a  a'; (d)  (d')

  



  '

' b b

a a (d) (d')

  



  '

' b b

a a ; (d)  (d') 1 ' .    a a

5) Cách tìm giao điểm của đồ thị y = ax+ b với các trục toạ độ: + Giao với trục tung: cho x = 0  y = b  A(0; b) OA b  

+ Giao với trục hoành: cho y = 0  x = -b/a  B(-b/a; 0) b OB a   

DeThi.edu.vn

Trường THCS Lê Quang Cường Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2021-2022

- 2 -

6) Cách tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox (α)

Khi a > 0 ta có tan a  

Khi a < 0 ta có tan ' a   , với '  là góc kề bù với góc 

PHẦN HÌNH HỌC

I- Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Khi đó ta có: 1) b2 = a. b’; c2 = a. c’ 2) h2 = b’. c’ 3) ah = bc

4) 2 2 2

1 1 1

c b h   5) a2= b2 + c2 (Pytago)

II- Tỉ số lượng giác của góc nhọn a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn (00<<900)

Sin = d

h ; Cos = k

h ; Tan = d

k ; Cot = k

d b) Một số tính chất của các tỉ số lượng giác:

+ Cho hai góc  và  phụ nhau. Khi đó:

Sin  = Cos ; Cos  = Sin ; tan  = cot  ; cot  = tan  + Cho góc nhọn . Ta có:

0< Sin<1; 0< Cos<1; Sin2 + Cos2=1; tan =   Cos

Sin ; cot = 

 Sin Cos ; tan.cot = 1

c) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:

Cho ABC vuông tại A. Khi đó cạnh góc vuông được tính như sau:

b = asinB; c = asinC (Cạnh huyền nhân với sin góc đối) b = acosC; c = acosB (Cạnh huyền nhân với cos góc kề) b = ctanB; c = btanC (Cạnh góc vuông kia nhân tan góc đối) b = ccotC; c = bcotB (Cạnh góc vuông kia nhân cot góc kề) d)Bảng lượng giác của một số góc đặc biệt:

Góc  Tỉ số lượng giác 00 300 450 600 900

sin  0 2 1

2

2

2

3 1

cos  1 2

3

2

2

2 1 0

tan  0 3

1 1 3

cot  3 1 3

1 0

III-Định nghĩa đường tròn:

Tập hợp (quỹ tích) các điểm cách điểm O cho trước một khoảng không đổi R> 0 là đường tròn tâm O bán kính R. Ký hiệu (O; R). IV- Quan hệ đường kính dây cung. 1- Định lí 1: "Trong các dây của đường tròn đường kính là dây lớn nhất" 2- Định lí 2: “Trong một đường tròn đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy”

DeThi.edu.vn