Đề cương ôn tập học kì 1 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023

1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I

Toán 9-Năm học 2022-2023

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

I. ĐẠI SỐ

1. √? xác định khi A ≥ 0 2. Các công thức biến đổi căn thức

(√?)

2 = A (?≥0) √?2 = |?| = {A nếu A ≥0

−? nếu A < 0

 √AB = √?. √? (A  0, B  0) √

?

?= √?

√? (A  0, B > 0)

 √?2?= |?|√? (B  0) ?√?= √?2? (A  0, B  0) ?√?= −√?2? (A < 0, B  0)

 √

?

?=

1 |?| √?? (AB  0, B  0)

?

√?=

?√?

? (B > 0)



?

√?±√?=

?(√?∓ √?)

?−? (A, B  0, A  B)

?

√?±?=

?(√?∓?)

?−?2 (A0, A  B2)

3. Phương trình và bất phương trình chứa căn thức

√[?(?)]2 = ? (?> 0) ⇔|?(?)| = ?⇔[?(?) = ?

?(?) = −?

 √?(?) = ?(?≥0) ⇔?(?) = ?2

 √?(?) = ?(?) ⇔{?(?) ≥0

?(?) = [?(?)]2

 √?(?) = √?(?) ⇔{

?(?) ≥0 ?(?) ≥0 ?(?) = ?(?)

 √?(?) > ?(?≥0) ⇔?(?) > ?2;

 √?(?) < ?(?> 0) ⇔{?(?) ≥0

?(?) < ?2

4. Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất

a) Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b (a  0) b) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị xℝ.

+ Đồng biến trên ℝ khi a > 0. + Nghịch biến trên ℝ khi a < 0. 5. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a  0) có a là hệ số góc và b là tung độ gốc.

a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

−?

?. Nếu b = 0 thì đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

b) Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox

+ Nếu a > 0 thì  là góc nhọn và tan = a + Nếu a < 0 thì  là góc tù và tan(1800 - ) = |a| 6. Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d'): y = a'x + b' (a’ ≠ 0)

(d)  (d') ⇔{?= ?′

?= ?′

(d)  (d') ⇔ {?= ?′

?≠?′ (d) cắt (d')  a  a'

(D) cắt (D’) tại 1 điểm trên trục tung  {?≠?′

?= ?′

DeThi.edu.vn

2

 (D) cắt (D’) tại 1 điểm trên trục hoành  {

?≠?′ ?

?=

?′

?′

 (d)  (d') ⇔?. ?′ = −1 II. HÌNH HỌC 1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

 b2 = a.b’; c2 = a.c’;  h2 = b’. c’;  a.h = b.c;



1

ℎ2 =

1

?2 +

1

?2.

2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

a) Định nghĩa:

sinα = cạnh đối cạnh huyền ; cosα = cạnh kề cạnh huyền

tanα = cạnh đối

cạnh kề; cotα = cạnh kề

cạnh đối

b) Tính chất:

+ Cho hai góc  và  phụ nhau. Khi đó: sin  = cos ; cos  = sin ; tan  = cot ; cot  = tan  + Cho góc nhọn . Ta có: 0 < sin < 1; 0 < cos < 1

tan =

????

????; cot =

????

????; sin2 + cos2 = 1; tan.cot = 1

+ Cho  và  là các góc nhọn. Nếu  <  thì {????< ????, ????< ????

????> ????, ????> ????

3. Đường tròn

a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác, có tâm là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.

+ Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. b) Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác, có tâm là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó.

c) Ba đỉnh của tam giác vuông nằm trên đường tròn đường kính là cạnh huyền của tam giác vuông đó.

d) Nếu một tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính thì tam giác đó vuông. e) Trong một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. f) Định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung: + Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. + Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

g) Định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm: Trong một đường tròn + Nếu hai dây bằng nhau thì khoảng cách từ tâm đến hai dây đó bằng nhau và ngược lại. + Nếu dây nào lớn hơn thì khoảng cách từ tâm đến dây đó nhỏ hơn và ngược lại. h) Các tính chất của tiếp tuyến: + Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. + Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường tròn thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn.

DeThi.edu.vn