Đề cương luyện thi vào Lớp 10 THPT môn Toán

Các phép biến đổi về căn thức 1. Hằng đẳng thức đáng nhớ

 

2 2 2 a b a 2ab b    

 

2 2 2 a b a 2ab b       

2 2 a b a b a b    

 

3 3 2 2 3 a b a 3a b 3ab b     

   3 3 2 2 a b a b a ab b     

   3 3 2 2 a b a b a ab b     

 

2 2 2 2 a b c a b c 2ab 2bc 2ca        2. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai - Đều kiện để căn thức có nghĩa A có nghĩa khi A  0 - Các công thức biến đổi căn thức.

 2 A A    AB A. B (A 0;B 0)

   A A (A 0;B 0) B B

  2 A B A B (B 0)

   2 A B A B (A 0;B 0)    2 A B A B (A 0;B 0)

   A 1 AB (AB 0;B 0) B B   A A B (B 0) B B

    

m 2 2 C C( A B) (A 0;A B ) A B A B C C( A B) (A 0;B 0;A B) A B A B

     

m

DeThi.edu.vn

Dạng 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau

Phương pháp: Nếu biểu thức có

 Chứa mẫu số  ĐKXĐ: mẫu số khác 0  Chứa căn bậc chẵn  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0  Chứa căn thức bậc chẵn dưới mẫu  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0  Chứa căn thức bậc lẻ dưới mẫu  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0

DeThi.edu.vn

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. 11.

12. 13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23. 24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32. 33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

1 1 3 x x  

3 x 

2 4 5 x x  

1 5 2 x x   

2008 2 1 x  

2008

4 x  -5x

1 5

x

x   2 7x 

2 x x  3x 1 

2 x 3  5 2x 

1 7x 14  2x 1  3 x 7x 2 



x 3 7 x  

2 1

2x x 

2 2x 5x 3  

2

1

x 5x 6   1 3x x 3 5 x    6x 1 x 3  

2 x 3x 7   12 3  x

3 3 1 3x

 

1 5  x

4 2 7 3x 

2 3 2  x

2 5 x

5 3

1   x

3 1 1

5

x x

x  

 1 8  x

x 21 3 

x  2

2

2 6

5

x

8 3 2 1 3 5 x x  

3 2 1 4 5 2 x x x    

2 2 7

7

x 

6 3 2  x

2 3 2 x 

2

4 2 5 2

x x x   

3 3 6 2 1 x x x   

DeThi.edu.vn

43.

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức

1. 2. 3. 4.

5.

6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

15.

16. 17. 18. 19. 20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43. -

44.

45.

46.

1 33 1 48 2 75 5 1 2 3 11   

243 75 48 3 2   

9 4 5 9 80   

2 4 6 2 2 3   

3

1 3

22 44 x

x  



3 2 4 18 2 32 50   

162 200 18 50   

45 3 20 5 5   5 48 4 27 2 75 108   

48 5 27 4 12 3  

48 3 5 12  

18 5 8 4 32 2  

5 4 45 2 20 3   2 24 2 54 3 6 150    162 2 7 18 2   3 8 4 18 5 32 50    125 2 20 3 80 4 45    2 28 2 63 3 175 112    1 3 2 8 50 32 2   

3 50 2 12 18 75 8    

2 75 3 12 27  

27 75 12   27 12 75 147   

8 32 18 6 5 14 9 25 49  

16 1 4 2 3 6 3 27 75  

1 3 2 8 50 32 5   

12 2 35 

5 2 6 

16 6 7 

31 12 3 

27 10 2 

14 6 5 

17 12 2 

7 4 3 

2 3 

8 28 

18 2 65 

9 4 5 

4 2 3 

7 24 

2 3 

5 2 6 5 2 6   

17 12 2 24 8 8   

15 2 8  15 2 8 

17 3 32 17 3 32   

6 2 5 6 2 5   

11 6 2 11 6 2   

Phương pháp: Thực hiện theo các bước sau

 Bước 1: Trục căn thức ë mẫu (nếu có)  Bước 2: Qui đồng mẫu thức (nếu có)  Bước 3: Đưa một biểu thức ra ngoài dấu căn  Bước 4: Rút gọn biểu thức Dạng toán này rất phong phú vì thế học sinh cần rèn luyện nhiều để nắm được “mạch bài toán” và tìm ra hướng đi đúng đắn, tránh các phép tính quá phức tạp.

DeThi.edu.vn