Đề cương môn Toán luyện thi vào Lớp 10 THPT

1

TT MH: ANH NGỮ QUỐC TẾ VÀ BỒI DƯỠNG. VĂN HÓA: VĂN, TOÁN, LÝ, HÓA, ANH

ĐT NÓNG: 0917188926 Cơ sở 1: Số 43A, đường Nguyễn Huy Oánh, Phường Trường Thi, tp Vinh, Nghệ An. Cơ sở 2: Số 22, đường Thái Phiên, phường Hồng Sơn, thành phố Vinh, Nghệ An. Cơ sở 3: Xã Nghi Phong, huyện Nghi Lộc, tỉnh Nghệ An. Cơ sở 4: Xã Nghi Ân, Tp Vinh, Nghệ An.

PHẦN I: HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN 9 CHUYÊN ĐỀ I: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI A. Kiến thức cần nhớ: * Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

a, Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với hai biểu thức A, B mà B 0, ta có , tức là

+ Nếu A 0 và B 0 thì ; + Nếu A < 0 và B 0 thì b, Đưa thừa số vào trong dấu căn

+ Nếu A 0 và B 0 thì ; + Nếu A < 0 và B 0 thì c, Khử mẫu của biểu thức lấy căn

- Với các biểu thức A, B mà A.B 0 và B 0, ta có

d, Trục căn thức ë mẫu: - Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có

- Với các biểu thức A, B, C mà và , ta có

e, Căn bậc ba

- Khái niệm căn bậc ba:Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a; Với mọi a thì

- Tính chất: Với a < b thì ; Với mọi a, b thì ; Với mọi a và thì

f, Kiến thức bổ xung (*) Dành cho học sinh khá giỏi, học sinh ôn thi chuyên 1. Căn bậc n: Căn bậc n ( ) của số a là một số mà lũy thừa n bằng a a. Căn bậc lẻ (n = 2k + 1) - Mọi số đều có một và chỉ một căn bậc lẻ - Căn bậc lẻ của số dương là số dương - Căn bậc lẻ của số âm là số âm - Căn bậc lẻ của số 0 là số 0 b. Căn bậc chẵn (n = 2k ) - Số âm không có căn bậc chẵn - Căn bậc chẵn của số 0 là số 0 - Số dương có hai căn bậc chẵn là hai số đối nhau kí hiệu là và c. Các phép biến đổi căn thức. - xác định với xác định với

- víi A víi A

- với A, B với A, B mà

- với A, B mà B 0 với A, B mà B 0,

- với A, mà với A, mà

 2 A B A B 

  2 A B A B   2 A B A B 

  A AB B B 

A A B

B B



0 A  2 A B  2 ( ) C C A B A B A B

   

0, 0 A B   A B  ( ) C A B C

A B A B

   

3 3 3 3( ) a a a  

3 3 a b  3 3 3. ab a b  0 b 

3 3

3 a a b b 

2 n N  

2k a 2k a 

2 1 . k A  A  2 . k A 0 A 

2 1 2 1 k k A A    2 2 k k A A  

2 1 2 1 2 1 . . k k k A B A B      2 2 2 . . k k k A B A B   . 0 A B 

2 1 2 1 2 1 . . k k k A B A B      2 2 2 . . k k k A B A B   0 B 

2 1 2 1

2 1

k k

k A A B B

 

   

2 2

2

k k

k

A A B B    . 0 A B 

m n mn A A   0 A 

m m n n A A   0 A 

DeThi.edu.vn

2

CHUYÊN ĐỀ II: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: I. Định nghĩa : Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và II. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai : Phương trình bậc hai

*) Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt :

*) Nếu phương trình có nghiệm kép :

*) Nếu phương trình vô nghiệm.

III. Công thức nghiệm thu gọn : Phương trình bậc hai và

*) Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt :

*) Nếu phương trình có nghiệm kép :

*) Nếu phương trình vô nghiệm. IV. Hệ thức Vi - Et và ứng dụng :

1. Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình thì :

2. Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trình :

(Điều kiện để có u và v là )

3. Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm :

Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm :

IV: Các bộ điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn đặc điểm cho trước: Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) có: 1. Có nghiệm (có hai nghiệm)    0 2. Vô nghiệm   < 0 3. Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau)   = 0 4. Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau)   > 0 5. Hai nghiệm cùng dấu   0 và P > 0 6. Hai nghiệm trái dấu   > 0 và P < 0  a.c < 0 7. Hai nghiệm dương(lớn hơn 0)   0; S > 0 và P > 0 8. Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0)   0; S < 0 và P > 0 9. Hai nghiệm đối nhau   0 và S = 0 10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau   0 và P = 1 11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn  a.c < 0 và S < 0 12. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn  a.c < 0 và S > 0

CHUYÊN ĐỀ III: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ BẬC …