Đề cương ôn thi vào Lớp 10 môn Toán

1

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN

CHUYÊN ĐỀ 1 : CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1)

2) ( với A 0 và B 0 )

3) ( với A 0 và B > 0 )

4) (víi B 0 )

5) ( với A 0 và B 0 ) ( với A < 0 và B 0 )

6) ( với AB 0 và B 0 )

7) ( víi B > 0 )

8) ( Với A 0 và A B2 )

9) ( với A 0, B 0 và A B

B. BÀI TẬP

I.THỰC HIỆN PHÉP TÍNH – RÚT GỌN – BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN Bài 1. Thực hiện phép tính.

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

Bài 2.Thực hiện phép tính:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

Bài 3.Trục căn thức ở mẫu, rút gọn ( víi )

1. 2. 3. 4.

A A  2

B A AB .   

B

A B

A  

B A B A  2 

B A B A 2   

B A B A 2   

B AB B

A   

B

B A

B

A 

2

) (

B A

B A C

B A

C

  

  

B A

B A C

B A

C

  

) (    

  1 2 . 1 2    

2 3 2 7 : 28

  1 3 . 1 3   40 .5,2 2 . 50

09 ,0    

2 2 4 5 4 5    0001 ,0

4 1 6 1 9 7 2 2  25 11 1 2 1 5 3 

5 20  125 27 2 20 12 6   

27 12  32 4 50 8 2 3   

75 3 48 2 3 2 27    50 32 18 4 2 3   

1 ,0   x x

 

2 17 4  2

3 2

28 3 2

14 6





1

1

2 



x

x

DeThi.edu.vn

2

5. 6. 7. 8.

9. 10. 11. 12.

13. 14. 15. 16.

-

Bài 4.* Chứng minh các đẳng thức sau:

1)

2)

3)

4)

5)

II. RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Bài 1. Cho biÓu thøc: A =

a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A.

b) Tính giá trị biểu thức A khi x = .

c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.

Bài 2. Cho A = với x > 0 , x 1

a. Rút gọn A

b. Tính A với x =

Bài 3. Cho biểu thức với

a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x để A < 2. c/ Tìm x nguyên để A nguyên.

Bài 4 Cho biÓu thøc: P =

a) Rút gọn P b) Tìm a để P <

Bài 5.Cho biểu thức với a > 0 và a

a/ Rút gọn biểu thức M. b/ So sánh giá trị của M với 1.

5

5 2





x

x

3 2

2

 1 2

1 2





1

1





x

x x

15

1 2 60

1 20

3   2 6

4 2 5

3

  

5 . 3 5

1 3 5

1  

  



    5 . 5 45 20  

  15 : 5 3 3 5  3 1 1 10 27 75 3 48 3 1   

5 2 : 5 5 4 4 5 20 2 1 5 1 5  

  

     

2 5 2 

 

2 5 2 

2 3 2 3 6    

1 3 4

1

2 3

1

1 2

1      

9 99 100

1 ... 2 3

1

1 2

1       

1 4 1 : 4

1 4

2 2

    

  





     a a

a

a

a

a

a

b a

b a b

b

b a

b a

b a

b a

    

  

 2 2

2 2 2 2

1

1 1

1



  



x

x x

x x

4 9

1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 2 x x x x x                



6 2 5 

9 11 3 3

1 3 2

2    

    x

x x x x

x A 3   x

 

  

     

  

    a a

a a a a

a a

1 1 . 1 1

3 4 7 

1 1 1 : 1 2 1 a M

a a a a a             

1 

DeThi.edu.vn

3

Bài 6. Cho biểu thức : A =

a) Rút gọn biểu thức sau A.

b) Xác định a để biểu thức A >

Bài 7.Cho A = với x > 0 , x 4

a. Rút gọn A

b. Tính A với x =

Bài 8.Cho biểu thức: P = (a 0; a 4)

a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9

Bài 9. Cho biểu thức: N =

1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm giá trị của a để N = - 2016

Bài 10. Cho biểu thức

a. Rút gọn P.

b. Tìm x để

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Bài 11. Cho A = với x > 0 ,x 1

a. Rút gọn A

b. Tính A với a =

Bài 12. Cho biểu thức:

a) Rút gọn E b) Tìm Max E Bài 13.

Cho biÓu thøc: P =

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P > 0 c) Tìm x để P = 6.

Bài 14. Cho A = với x 0 , x 1

a. Rút gọn A. b.Tìm GTLN của A.

1 1 3 1 a 3 a 3 a             

2 1

 

4 3 2 : 2 2 2

x x x x x x x x

                     



6 2 5 

a 3 a 1 4 a 4 4 a a 2 a 2

       

 

a a a a 1 1 a 1 a 1

                 

 

  

  

  

  





      1 3

2 2 : 9

3 3

3 3

2

x

x x

x

x

x

x

x P

2 1   P

1 1 1 4 . 1 1 a a a a a a a

                   



    4 15 . 10 6 . 4 15   

2) 1(

2 : 1 2

2 1

2

a a a

a a

a E

  

  



 

  

 

 

  



    

  



   1 2

1

1 : 1

1 x x x x x

x

15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x x x x x         

 …