Tài liệu ôn thi vào 10 năm 2019 - Chuyên đề 6 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Phương trình

Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 1

ÔN THI VÀO 10 - NĂM 2019 facebook: tailieutoan9999@gmail.com

Chuyên đề 6: Giai bài toán bằng cách lập hệ phương trình – phương trình. Dạng 1: Bài toán về tìm số

I.Lí thuyết Những kiến thức cần nhớ: + Biểu diễn số có hai chữ số : ( v = +     ab 10a b í i 0<a 9; 0 b 9;a,b N) + Biểu diễn số có ba chữ số : ( v abc 100a 10b c í i 0<a 9; 0 b,c 9;a,b,c N) = + +     + Tổng hai số x; y là: x + y + Tổng bình phương hai số x, y là: x2 + y2 + Bình phương của tổng hai số x, y là: (x + y)2.

+ Tổng nghịch đảo hai số x, y là: 1 1 x y + .

Ví dụ 1. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 14 và nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được số nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị.

Hướng Dẫn:

Gọi số cần tìm là ab , điều kiện: 1 9 a   ; 0 9 b   ; ;a b N 

Vì tổng hai chữ số của nó là 14 nên ta có ptrinh: a + b = 14 (1)

Do đổi chỗ hai chữ số của số ab thì ta được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn

vị nên ta có phương trình: 18 10 10 18 ba ab b a a b = −  + = + −

Hay a – b = 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

14 8 2 6 a b a a b b + = =      − = =  

(Thỏa đk)

Vậy số cần tìm là 86

Ví dụ 2. Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị là 12. Nếu thêm số 0 vào giữa hai chữ số thì ta được một số mới có ba chữ số lớn hơn số ban đầu 180 đơn vị. Tìm số ban đầu.

Hướng Dẫn:

Gọi số ban đầu là ab , điều kiện: 1 9 a   ; 0 9 b   ; ;a b N 

Vì tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị là 12 nên ta có phương trình: a + 2b = 12

Do thêm số 0 vào giữa hai chữ số của số ab thì được số mới có ba chữ số lơn hơn số ban đầu 180 đơn vị nên ta có phương trình:

0 180 100 10 180 2 a b ab a b a b a = +  + = + +  = (thỏa mãn )

DeThi.edu.vn

Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 2

ÔN THI VÀO 10 - NĂM 2019 facebook: tailieutoan9999@gmail.com

Thay a = 2 vào a + 2b = 12 ta được 2 + 2b = 12 hay b = 5 (thỏa mãn)

Vậy số ban đầu là 25

Ví dụ 3.Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng hai chữ số của nó bằng 9. Nếu lấy số đó chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2 và dư 18. Tìm số ban đầu.

Hướng Dẫn:

Gọi số cần tìm là ab , điều kiện: 1 9 a   ; 0 9 b   ; ;a b N 

Vì tổng hai chữ số của nó là 9 nên ta có phương trình a + b = 9 (1)

Do lấy số ab chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2 và dư 18 nên ta có phương trình:

2. 18 10 2(10 ) 18 ab ba a b b a = +  + = + +

Hay: 8a – 19b = 18 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

9 7 8 19 18 2 a b a a b b + = =      − = =  

Vậy số cần tìm là 72

II.Bài tập tự luyện Bài 1 : Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị của một số có ba chữ số là 14. Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 396.Tìm số đó biết rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị. Hướng Dẫn :

Gọi số cần tìm có dạng ( , *, ) abc a c N b  

Theo đề bài ta có:

+)Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là 14 14 14 (1) a c a c  + =  = −

+)Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị 1 (2) b c  = −

Khi viết ngược số ban đầu ta được số mới có dạng cba

Ta có số mới nhỏ hơn số ban đầu là 396

396 100 10 100 10 396 100 100 396

abc cba

a b c c b a a c c a

− =  + + − − − =  − + − =

DeThi.edu.vn