Các loại toán hình học HSG Toán 8 thường gặp

CÁC LOẠI TOÁN HÌNH HỌC HSG TOÁN 8 THƯỜNG GẶP

1

Bài 1: Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC

(M khác B, C).Tia AM cắt đường thẳng CD tại N . Trên cạnh AB lấy điểm E sao

cho BE = CM.

a) Chứng minh : ∆OEM vuông cân.

b) Chứng minh : ME // BN.

c) Từ C kẻ CH BN ( H BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi

E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt

là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.

a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?

b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK

Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2

Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ

ME AB, MF AD.

a. Chứng minh:

b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.

c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.

Bài 4: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng

qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.

a, Chứng minh rằng OM = ON.

b, Chứng minh rằng .

c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích). Tính SABCD

Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (H BC). Trên tia

HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

1. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE

theo .

2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC

đồng dạng. Tính số đo của góc AHM

 

 

DE CF 

MN CD AB

2 1 1  



m AB 

DeThi.edu.vn

CÁC LOẠI TOÁN HÌNH HỌC HSG TOÁN 8 THƯỜNG GẶP

2

3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: .

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (H BC). Trên tia

HC lấy điểm D sao cho HD = HA. §ường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

4. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE

theo .

5. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC

đồng dạng. Tính số đo của góc AHM

6. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: .

Bài 7: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Qua A vẽ đường thẳng

song song với BC cắt BD ở E và cắt CD ở K. Qua B kẻ đường thẳng song song với

AD cắt AC ở F và cắt CD ở I. Chứng minh rằng:

a) DK = CI

b) EF // CD

c) AB2 = CD.EF

Bài 8: Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F

sao cho AE = AF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần

lượt tại hai điểm M, N.

1. Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật.

2. Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH. Chứng minh

rằng: AC = 2EF.

3. Chứng minh rằng: .

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C

vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia

BA tại E.

a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC.

GB HD BC AH HC  



m AB 

GB HD BC AH HC  

2 2 2 1 1 1 = + AD AM AN

DeThi.edu.vn

CÁC LOẠI TOÁN HÌNH HỌC HSG TOÁN 8 THƯỜNG GẶP

3

b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng

BM.BD+CM.CA có giá trị không đổi.

c) Kẻ . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng

BH, DH. Chứng minh .

Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.

a. Tính tổng:

b. Chứng minh: BH.BE + CH.CF = BC

c. Chứng minh: H cách đều ba cạnh tam giác DEF.

d. Trên các đoạn HB,HC lấy các điểm M,N tùy ý sao cho HM = CN.

Chứng minh đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 11: Cho hình vuông ABCD ( AB = a ), M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Tia

Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K. Gọi I là trung điểm của đoạn

thẳng MK. Tia AI cắt đường thẳng CD tại E. Đường thẳng qua M song song với AB

cắt AI tại N.

1/ Tứ giác MNKE là hình gì ? Chứng minh.

2/ Chứng minh: AK2 = KC . KE.

3/ Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì tam giác CME luôn có

chu vi không đổi.

4/ Tia AM cắt đường thẳng CD ở G. Chứng minh rằng không phụ thuộc

vào vị …