Các bài toán rút gọn Lớp 8

Các bài toán rút gọn

Lớp 8:

Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau:

a)

x2y + 2xy2 + y3

2x2 + xy ― y2 =

xy + y2

2x ― y b)

x2 + 3xy + 2y2

x3 + 2x2y ― xy2 ― 2y3 =

1 x ― y

Bài 2: Cho biểu thức: M =

x2 + 2 x3 ― 1 +

x + 1 x2 + x + 1 ―

1 x ― 1

a)Rút gọn biểu thức M b)Tính giá trị của M khi x= ―2

c)Tìm x để M=

1 3;M > 0

Bài 3: Cho biểu thức: A=?2 + 2?

2?+ 10 +

?― 5

? +

50 ― 5? 2?(?+ 5)

a)Rút gọn biểu thức A b)Tìm giá trị của x để A=0; A=

1 4

c)Tìm giá trị của x để A>0; A<0

Bài 4: Cho biểu thức: B=?(1 ― ?)2

1 + ?2 : 1 ― ?3

1 ― ?+ ? 1 + ?3

1 + ?― ?

a)Rút gọn B b)Chứng minh B>0 với mọi giá trị x>0

Bài 5: Tìm x, biết:

a)a2x + x = 2a4 ―2 với a là hằng số

b)a2x + 3ax + 9 =a2 với a là hằng số, a ≠0 và a ≠a ― 3

Bài 6: Cho biểu thức: A= 1 x ― 2 ― 2x 4 ― x2 + 1 2 + x

2 x ― 1

DeThi.edu.vn

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x2 + x = 0

Bài 7: Cho biểu thức: B= 21 ?2 ― 9 ― ?― 4

3 ― ?― ?― 1

3 + ?: 1 ― 1 ?+ 3

a) Rút gọn B.

b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: 2x + 1 = 5

c) Tìm x để B = d) Tìm x để B < 0.

Bài 8:

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức :

a. A = (x + y)2 + (x - y)2 + 2(x + y)(x - y)

b. B = 3(x - y)2 - 2(x + y)2 - (x - y).(x + y)

Bài 9:Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến.

(Víi x 0; y 0 ; x y)

Bài 10: Cho A=

a)Rút gọn và tính giá trị của A khi x = 3; y = 1

b) Chøng minh r»ng víi x y th× A.

Bài 11:Cho ph©n thøc:

5 3 

 

  

  

  



   y x y xy

x xy x

y 1 1 : 2 2   

y x

x x y

y y x

x y x

y x y x

xy

       

  



   

2 2 . 2 2 2

2 2

 0 2

3 3

  

y y x

      1 1

1 1

2 2 2

2 2 2

   

     x a a a x

x a a a x P

DeThi.edu.vn

a) Rút gọn biểu thức P

b)Chứng minh rằng phân thức trên không phụ thuộc vào x

Bài 12: Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện đối với a để biểu thức C xác định. Rút gọn biểu thức C

b) Tìm các giá trị của a để C = 1

c) Khi nào thì C có giá trị dương? Có giá trị âm?

Bài 13: Cho biểu thức:

a) Rút gọn Q.

b) Tính giá trị của Q biết:

c) Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên

Bài 14: Cho biÓu thøc:

A =

a)Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định. b)Rút gọn biểu thức A. c)Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

2 2

2 2a a a 2 a 2 4a C a 3 a 2 a 2 4 a

               

3 2

3 2 3 2 x 1 1 2 x 2x Q 1 : x 1 x x 1 x 1 x x x                 

3 5 x 4 4  

x x x

x x x x x x 2006 ). 1

1 4 1 1 1 1 ( 2

2  

       

DeThi.edu.vn

Bài 15: Cho biểu thức M =

a) Rót gän M.

b) Tìm cặp số tự nhiên (x; y) để giá trị của biểu thức M bằng 7.

Bài 16:

a) Cho biểu thức A= ?2

?― 2

?2 + 4

? ― 4 +3

Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.

b) Cho biểu thức B= (?+ 2)2

? 1 ― ?2

?+ 2 ―

― ?2 + 6?+ 4

?

Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức B có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy.

Bài 17: Cho biểu thức C= ??2 + ?2 ?2 ― ?+ 1

?2?4 + 2?4 + ?2 + 2

a) Rút gọn biểu thức C.

b) Tìm x để C>0

c) Xác định x để A có giá trị lớn nhất

Bài 18: a) Cho biểu thức

?? ?+ ?―

?? ?― ?.

Thay P=

?? ?― ? vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.

b) Cho biểu thức

?2?2

?2 ― ?2.

)1 )( 1( ) )( (

2 2

2

2 2

         y x

y x x xy y x

y y x y x

x

DeThi.edu.vn