Tóm tắt lí thuyết Đại số Lớp 8

 Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số 8 

Page 1 of 15

CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

QUY TẮC  Chúng ta đã biết cách nhân đơn thức với đơn thức, ví dụ:

 Ta tiếp tục với phép nhân đơn thức với đa thức , như sau:

 Vậy, phép nhân đơn thức A với đa thức B1 + B2 được minh họa bởi:

A(B1 + B2) = A.B1 + A.B2  Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.  Mở rộng:

A(B1 + B2 + … + Bn) = A.B1 + A.B2 + … + A.Bn (B1 + B2 + … + Bn)A = B1.A + B2.A + … + Bn.A

2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

 QUY TẮC  Ta bắt đầu với phép nhân 2x + y với đa thức 2x – y, như sau:

 Vậy phép nhân đa thức A1 + A2 với đa thức B1 + B2 được minh họa bởi:

(A1 + A2)(B1 + B2) = A1.(B1 + B2) + A2.(B1 + B2) = A1.B1 + A1.B2 + A2.B1 + A2.B2  Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi các tích với nhau (tại đây thông thường cần thực hiện phép rút gọn).  NHÂN HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP  Để minh họa quy tắc “Nhân hai đa thức một biến đã sắp xếp”, chúng ta hãy bắt đầu với phép nhân đa thức P = x2 – 3x + 2 với Q = 2x + 3.

 Vậy ta được: P.Q = (x2 – 3x + 2)(2x + 3) = 2x3 – 3x2 – 5x + 6.  Muốn nhân hai đa thức một biến đã sắp xếp, ta trình bày như sau:  Đa thức nọ viết dưới đa thức kia.  Kết quả của phép nhân mỗi số hạng của đa thức thứ hai với đa thức thứ nhất được viết riêng trong một dòng.  Các đơn thức đồng dạng được xếp vào cùng một cột.  Cộng theo từng cột. 3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ  Chúng ta bắt đầu với yêu cầu thực hiện phép tính:

   5 4 3 2 3 y 15x 5xy . y 3x   

2x 3 4x 2 

DeThi.edu.vn

 Tóm Tắt Lý Thuyết Đại Số 8 

Page 2 of 15

 Như vậy ở cả hai lần chúng ta đều thực hiện phép tính có dạng: (A – B)(A + B) và kết quả thu được đều A2 – B2, từ đó nảy sinh câu hỏi: “Tại sao không ghi nhận đẳng thức (A – B)(A + B) = A2 – B2 để việc tính toán đơn giản hơn?”  Cụ thể, ta sẽ có ngay: (x – 2)(x + 2) = x2 – 22 = x2 – 4 (2x2 – x)(2x2 + x) = (2x2)2 – x2 = 4x4 – x2  7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

 Bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2  Bình phương của một hiệu: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2  Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A – B)(A + B)  Lập phương của một tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3  Lập phương của một hiệu: (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3  Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)  Hiệu hai lập phương: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

4. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH TÍCH

 Việc biến đổi: (1) (2) (3) được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử.  Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thành thừa số) là phép biến đổi đa thức cho trước thành tích những đơn thức hoặc đa thức. Kí hiệu: (4)  Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung – Minh họa bởi (1).  Phương pháp 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức – Minh họa bởi (2).  Phương pháp 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử - Minh họa bởi (3).  Phương pháp 4: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tách một hạng tử thành nhiều hạng tử.  Phương pháp 5: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thêm bớt cùng một hạng tử thích hợp.  Phương pháp 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.

5. CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

 MỞ ĐẦU  Trước tiên chúng ta cần biết: “Với hai đa thức A và B 0, ta nói rằng A chia hết cho B nếu tìm được một đa thức C sao cho A = B.C”  Trong đó, A được gọi là đa thức bị chia, B được gọi là đa thức chia và Q được gọi là đa thức thương, kí hiệu:

  8 x 2x 8.2x 2x.x 16x 2x 2     

   y x y x y x 2 2    

       3 x 2 y 2 y 3 2 y x 6 3y 2x xy          

n 2 1 ...A .A A A 



DeThi.edu.vn