Chuyên đề Toán Lớp 8 - Tìm giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất - Nguyễn Duy Phúc

Giá trịnhỏnhất -Giá trịlớn nhất hàm bậc hai: y = ax2 + bx + c 039.668.9392

TÌM GIÁ TRỊNHỎNHẤT - GIÁ TRỊLỚN NHẤT

Hàm bậc hai f(x) = ax2 + bx + c,(a ̸= 0)

Phương pháp:

Xét f(x) = ax2 + bx + c = a x2 + b

ax + c

a

= a h x2 + 2x. b

2a + b

2a 2 − b

2a 2 + c

a i

= a h x + b 2a 2 −b2−4ac

4a2 i

= a x + b 2a 2 −b2−4ac

4a = a x + b 2a 2 −∆

4a với ∆= b2 −4ac

• Nếu a > 0 thì f (x) = a x + b 2a 2 −∆

4a ≥−∆

4a⇒min f (x) = −∆

4a tại x = −b

2a

• Nếu a < 0 thì f (x) = a x + b 2a 2 −∆

4a ≤−∆

4a⇒max f (x) = −∆

4a tại x = −b

2a

Bài tập 1. Tìm giá trịnhỏnhất của biểu thức :

1. f(x) = 2x2 + 3x + 4 Đáp số: min R f (x) = 23

8

2. f (x) = 4x2 −5x + 3 Đáp số: min R f (x) = 23

16

3. f (x) = 3x2 + 4x Đáp số: min R f (x) = 1

4

4. f (x) = 1 + x + x2 Đáp số: min R f (x) = 3

4

5. f (x) = 3 −2x + 4x2 Đáp số: min R f (x) = 11

4

6. f (x) = −4x −3 + 5x2 Đáp số: min R f (x) = −19

5

7. f (x) = 4x2 −x + 1 Đáp số: min R f (x) = 15

16

8. f (x) = 2x2 −3x + 20 Đáp số: min R f (x) = 151

8

9. f (x) = 4x2 −20x −1 Đáp số: min R f (x) = 5

2

10. f (x) = 40x2 −36x + 100 Đáp số: min R f (x) = 919

10

Bài tập 2. Tìm giá trịlớn nhất của biểu thức:

1. f (x) = −3x2 + 4x + 1 Đáp số: max R f (x) = 7

3

2. f (x) = −2x2 + 40x + 1 Đáp số: max R f (x) =201

3. f (x) = −20x2 −4x −10 Đáp số: max R f (x) = −49

5

4. f (x) = −3x2 + 2x −8 Đáp số: max R f (x) = 1

4

5. f (x) = −8x2 + 5x −8 Đáp số: max R f (x) = −231

32

6. f (x) = −12x2 −6x −3 Đáp số: max R f (x) = −9

4

Bài tập 3. Tìm giá trịnhỏnhất và giá trịlớn nhất của biểu thức:

1. f (x) = 4x4 −3x2 + 2 Đáp số: min R f (x) = 23

16 đạt được tại x = ± q

3 8

Nguyễn Duy Phúc 1

DeThi.edu.vn

Giá trịnhỏnhất -Giá trịlớn nhất hàm bậc hai: y = ax2 + bx + c 039.668.9392

2. f (m) = (4m + 2) (3m −6) + 9 Đáp số: min R f (m) = −39

4

3. f (t) = −3 (t + 2) (4t −6) + 10 Đáp số: min R f (t) = 187

4

4. f (a) = 4 (a + 1) (2a −1) −3(5a + 3)2 Đáp số: min R f (a) = 1

4

5. f (m) = (m + 2)2 −(2m + 3)2 + (3m −4)2 Đáp số: min R f (m) = −95

3

6. f (x) = (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) + 2020 Đáp số: min R f (x) =2019

7. f (x) = (x −3) (x + 2) (x + 8) (x + 3) + 10 Đáp số: min R f (x) =−215

8. f (x) = − x2 −4 (x + 5) (x + 9) −18 Đáp số: max R f (x) = 178

9. f (x) = −2 (x −4) (x + 6) (x + 9) (x −1) + 88 Đáp số: max R f (x) = 538

——————–The end——————

Nguyễn Duy Phúc 2

DeThi.edu.vn