Ôn tập Toán Lớp 8 - Chuyên đề 3 Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

Chuyên đề 3 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :

- Bước 1 : tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình. - Bước 2 : Quy đồng mẫu ha vế của phương trình rồi khử mẫu. - Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được. - Bước 4 : ( kiểm tra và kết luận ) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho. B.MỘT SỐ VÍ DỤ Dạng 1 . Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu bằng phương pháp biến đổi tương đương. Ví dụ 16. Giải các phương trình sau :

2

1 2 ) 0 2 1 5 2 ) 2 2 4

a x x x x x b x x x

+ = − − − − = + − −

Giải

a) ĐKXĐ: 0, 2 x x  

Khi đó ( ) ( ) 1 2 2 2 0 2 2 2 x x x x x x x x − +  + = − − −

( ) 2 2 0

3 2 0

x x

x

 − + =

 − =

2 3 x  = thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là 2 3 x =

b) ĐKXĐ 2 x 

Khi đó 2 2 1 5 2 1 5 2 0 2 2 4 2 2 4 x x x x x x x x x x x x − − − − − =  − + = + − − + − −

DeThi.edu.vn

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )

2 2

1 2 2 5 2 0 2 2 2 2 2 2

1 2 2 5 2 0

3 2 2 5 2 0 0 0

x x x x x x x x x x x

x x x x x

x x x x x x x R

− − + −  − + = + − + − + −

 − − − + + − =

 − + − − + − =  =  

Kết hợp với ĐKXĐ ta có phương trình nghiệm đúng với mọi 2 x 

Ví dụ 17. Giải phương trình 3 1 12 1 2 8 x x + = + +

Giải ĐKXĐ 2 x −

Khi đó 3 1 12 1 2 8 x x + = + +

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( )

3 2

2 2 2

3 2

3 2

8 2 4 12 2 2 4 2 2 4 2 2 4

8 2 4 12

2 0

0 1 2 0 1

2

x x x x x x x x x x x x

x x x

x x x

x x x x x x

+ − +  + = + − + + − + + − +

 + + − + =

 + − =

=    − + =  =  = − 

Kết hợp với ĐKXĐ ta có tập nghiệm của phương trình là   0;1 S =

Ví dụ 18. Giải phương trình

2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 4 8 15 12 35 16 63 5 x x x x x x x x + + + = + + + + + + + +

Giải Phân tích các mẫu thành nhân tử ta được :

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

1 1 1 1 1 1 3 3 5 5 7 7 9 5

2 2 2 2 2 1 3 3 5 5 7 7 9 5

x x x x x x x x

+ + + = + + + + + + + +

 + + + = + + + + + + + +

ĐKXĐ : 1; 3; 5; 7; 9 x −− − − −

DeThi.edu.vn

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

Khi đó 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 3 3 5 5 7 7 9 5 x x x x x x x x − + − + − + − = + + + + + + + +

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

1 1 2 1 9 5

2 1 9 9 1 1 9 1 9 5 1 9

2 1 9 9 1 5

x x

x x x x x x x x x x

x x x x

 − = + +

+ + + +  − = + + + + + +

+ +  + − + =

2 1 10 11 0 11 x x x x

=   + − = = − 

(thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình có tập nghiệm là   11;1 S = −

Nhận xét Lời giải trên ta sử dụng phương pháp tách các hạng tử. Phương pháp này dựa trên biến đổi

sau đây : ( )( ) 1 1 1 1 ,a b x a x b b a x a x b   = −    + + − + +  

Dạng 2. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu bằng phương pháp đặt ẩn phụ. Ví dụ 19. Giải phương trình

2 2 2 1 18 18 2 3 2 2 2 1 x x x x x x + = + − + + + +

Giải

ĐKXĐ

( )( )

( )

( )

2

2 2

2 2

1 3 0 2 3 0 1 2 2 0 1 1 0 3

1 2 1 0 1 0

x x x x x x x x x x x x x

 − −   + −        + +   + +         − + +   +   

Đặt ( )

2 2 2 1 1 t x x x = + + = + , ta có:

( ) ( ) ( )( )

2 2

1 18 18 ( 0 à 4) 4 1 1 18 4 18 4 1

19 71 18 54 72

t v t t t t t t t t t t

t t t t

+ =   − +  + + − = − +

 − = − −

( )( ) 2 8 17 72 0 8 9 0 9 t t t t t t

=   − + =  − − = = 

( thỏa mãn )

DeThi.edu.vn