Chuyên đề bồi dưỡng Toán 8 - Học sinh giỏi tam giác đồng dạng

B

Chuyên đề:

PHƯƠNG PHÁP TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

TRONG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG CẤU TRÚC CHUYÊN ĐỀ

Phần I KIẾN THỨC CƠ BẢN

---- 1. Đinh lý Talet trong tam giác. Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.

MN // BC

AM AN AB AC 

AM AN MB NC 

2. Khái niệm tam giác đồng dạng. Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu: + µ µ ' A A  ; µ µ µ µ ' ; ' B B C C  

' ' ' ' ' ' A B B C A C AB BC AC  

3. Các trường hợp đồng dạng của tam giác: a) Trường hợp thứ nhất (ccc): Nếu 3 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác đó đồng dạng.

b) Trường hợp thứ 2(cgc): Nếu 2 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và 2 góc tạo bởi tạo các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam đó giác đồng dạng.

c) Trường hợp thứ 3(gg): Nếu 2 góc của tam giác này lần lượt bằng 2 góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

d) Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. + Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

+ Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỷ lẹ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

+ Nếu cạnh huyền và một cạnh của tam giác vuông này tỷ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

A

C

M N

DeThi.edu.vn

PHẦN III CÁC DẠNG TOÁN CỤ THỂ

---- DẠNG 1: TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG, TỶ SỐ , DIỆN TÍCH Loại 1: TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG

----- + Ví dụ minh họa: Bài 36 – 79 – SGK (có hình vẽ sẵn)

ABCD là h.thang (AB // CD) A 12,5 B GT AB = 12,5cm; CD = 28,5cm

·DBA = ·DBC x KL x = ?

D C Giải

ABD và BDC có : ·DAB = ·DBC (gt)

µ1 B = µ1 D ( so le trong do AB // CD)  ABD P BDC (g.g)



BD

AB = DC

BD hay

x

5, 12 = 5, 28

x

 x2 = 12,5 . 28,5  x = 5, 28 . 5, 12  18,9(cm) Bài 35 – 72 – SBT:

A ABC; AB = 12cm; AC = 15cm 10 8 GT BC = 18dm; AM = 10cm; AN = 8cm KL MN = ? M N

B C Giải

Xét ABC và ANM ta có :

AC AM =

15 10 = 3

2

AB AN =

12 18 = 3

2

Mặt khác, có àA chung

Vậy ABC P ANM (c.g.c)

Từ đó ta có : AN

AB = NM

BC hay MN

18 18 12   12

18 .8 = 12(cm)

Bài tập 3:

a) Tam giác ABC có µB = 2 µC ; AB = 4cm; BC = 5cm.

 = AC AM

AB AN

DeThi.edu.vn

Tính độ dài AC?

b) Tính độ dài các cạnh của ABC có µB = 2 µC biết rằng số đo các cạnh là 3 số tự nhiên liên tiếp.

A Giải a) Trên tia đối của tia BA lấy BD = BC

B ACD và ABC có àA chung; àC = àD =   ACD P ABC (g.g)

 AB

AC = AC

AD  AC2 = AB. AD

D C = 4 . 9 = 36  AC = 6(cm) b) Gọi số đo của cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. Theo câu (a) ta có.

AC2 = AB. AD = AB(AB+BC)  b2 = c(c+a) = c2 + ac (1) Ta có b > c (đối diện với góc lớn hơn) nên chỉ có 2 khả năng là:

b = c + 1 hoặc b= c + 2 * Nếu b = c + 1 thì từ (1)  (c + 1)2 = c2 + ac  2c + 1 = ac  c(a-2) = 1 (loại) vì c= 1 ; a = 3; b = 2 không là các cạnh của 1 tam giác * Nếu b = c + 2 thì từ (1)  (c + 2)2 = c2 + ac  4c + 4 = ac  c(a – 4) = 4 Xét c = 1, 2, 4 chỉ có c = 4; a = 5; 5 = 6 thỏa mãn bài toán. Vậy AB = 4cm; BC = 5cm; AC = 6cm. Bài tập đề nghị: + Bài 1: Cho ABC vuông ở A, có AB = 24cm; AC = 18cm; đường trung trực của BC cắt BC , BA, CA lần lượt ở M, E, D. Tính độ dài các đoạn BC, BE, CD.

+ Bài 2: Hình thoi BEDF nội tiếp ABC (E  AB; D  AC; F  AC) a) Tính cạnh hình thoi biết AB = 4cm; BC = 6cm. Tổng quát với BC = a, BC = c.

b) Chứng minh rằng BD < c a

ac  2 với AB = c; BC = a.

c) Tính độ dài AB, BC biết AD = m; DC = n. Cạnh hình thoi bằng d.

Loại 2: TÍNH GÓC Ví dụ minh họa: + Bài 1: Cho ABH vuông tại H có AB = 20cm; BH = 12cm. Trên tia đối của HB

lấy điểm C sao cho AC = 3

5 AH. Tính ·BAC .

DeThi.edu.vn