Đề cương ôn thi môn Toán học Lớp 8

I. ĐẠI SỐ Bài 1: Làm tính nhân:

a) 2x. (x2 – 7x -3) b) ( -2x3 + 3

4 y2 -7xy). 4xy2

c)(-5x3). (2x2+3x-5) d) (2x2 - 1

3 xy+ y2).(-3x3)

e)(x2 -2x+3). (x-4) f) ( 2x3 -3x -1). (5x+2)

g) ( 25x2 + 10xy + 4y2). ( ( 5x – 2y) h) ( 5x3 – x2 + 2x – 3). ( 4x2 – x + 2)

Bài 2: Thực hiện phép tính:

a) ( 2x + 3y )2 b) ( 5x – y)2 c)

2 1 4 x       

d) 2 2 2 2 . 5 5 x y x y           

e) (2x + y2)3 f) ( 3x2 – 2y)3 ; g)

3 2 2 1 3 2 x y       

h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) h) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) k) 2 4 2 1 1 1 . 3 3 9 x x x            

l) ( x - 1) ( x + 3) m) (x - 1

2 y)2

Bài 3: 1.Tính nhanh:

a) 20042 - 16; b) 8922 + 892 . 216 + 1082

c) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,22 –10,2 . 0,2 d) 362 + 262 – 52 . 36

e) 993 + 1 + 3(992 + 99) f)37. 43

g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8 h) 15,75 . 175 – 15, 75 . 55 – 15, 75 . 20

2. Tính nhanh giá trị biểu thức:

2 2 ) 4 4 a x y xy   tại x = 18; y = 4 b) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) tại x = 100 Bài 4.1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15 c) 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2

c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2 e) 5(x-y) – y.( x – y)

f) y .( x – z) + 7(z - x) g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( 1 – y) h) 36 – 12x + x2

i) 4x2 + 12x + 9 k) – 25x6 – y8 + 10x3y4 l) xy + xz + 3y + 3z

m) xy – xz + y – z n) 11x + 11y – x2 – xy p) x2 – xy – 8x + 8y

4.2 3 2 2 2 3 2 4 2 ) 3 4 12 )2 2 6 6 ) 3 3 1 ) 5 4 a x x x b x y x y c x x x d x x           

e) a3 - 7a – 6 f) a3 + 4a2 - 7a – 10 g) a(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 - 4abc

h)(a2 + a)2 + 4(a2 + a) – 12 k)(x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12

l) x8 + x + 1 m)x10 + x5 + 1 n) 4 4 4 2 2 2 2 2 2 a b + c - 2a b - 2a c - 2c b 

p) (x2 + 6x + 8)( x2 + 14x + 48) + 16 q) (x2 – 6x + 15)( x2 – 16x + 60) – 21x2

t) 4(x2 + 15x + 50)(x2 + 18x + 72) - 3x2 y) 4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+ y2z2 Bài 5 :Rút gọn biểu thức:

DeThi.edu.vn

1/ (6x + 1)2 +(6x - 1)2 -2(1 + 6x)(6x -1) 2/ 3(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1) 3/ x(2x2 – 3) –x2(5x + 1) + x2 4/ 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) Bài 6: Tìm x, biết:

a) 7x2 – 28 = 0 b/.   2 2 4 0 3 x x   c/.x3 - 9x = 0 d/. 3 0,25 0 x x  

e/. 2 (3 5) (5 3 ) 0 x x x     f/. 9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x ) g/. 

2 2x 1 25 0    h/. ( 2x – 1 )2 – ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) = 18 i/. 5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0 k/.      2 2 2 2 0 x x x      m/. x 3- 8 = (x - 2) 3 n/. 3 2 5 4 20 0 x x x    

l/. 3 2 2 2 2 0 x x x    p/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6 q/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 Bài 7: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, biết:

a) A= (2x +5) 3- 30x (2x+5) – 8x 3 B = (3x+1)2 + 12x – (3x+5)2 + 2(6x+3) Bài 8: 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức a. A = 4x2 + 4x + 11 b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6) c. C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7

2. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức

a. A = 5 - 8x - x2 b. B = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y

3. (HSG) a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c

b. Cho 3 số dương a , b , c thỏa a2 + b2 + c2 = 5

3 . Chứng minh rằng : 1 1 1 a b c   < 1

abc

c. Tìm a; b; c thoả mãn đẳng thức: a2 - 2a + b2 +4b + 4c2 - 4c + 6 = 0

d. Cho 4 só a, b, x, y sao cho ab = 1; ax + by = 1. CMR xy  1.

e. Chứng minh rằng với mọi a,b > 0 và a + b =1 , ta có:

2 2 1 ab(a + b ) 8 

f. với mọi a,b,c > 0 và a+b+c = 1. Chứng minh rằng :

2 2 2 a + b + c + 2 3abc 1 

Bài 9. CMR

a. a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho 6 với a  Z b. a(2a - 3) - 2a( a + 1) chia hết cho 5 với a Z c. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n : (HSG)

1. n2 + 4n + 8  8 2. n3 + 3n2 - n - 3  48

Bài 10: 1/Tìm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5

2/Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1

3/ (HSG)Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n - 2 ? 4/ Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1)

5/ Tìm các cặp số (x; y) thoả mãn

a/ x2 + y2 = 0 b/ (x-1)2 + (y+2)2 = 0 c/ 4x2 + y2 - 2(2x+y - 1) = 0 d/ x2 + 2y2 + 2y(1-x) = -1 e/2x2 (1 - y) + y(y + xy …