Đề cương ôn thi môn Toán Lớp 8 - Bài tập Tam giác đồng dạng

BÀI TẬP

TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Bài 1: Cho ABC ” IMN theo hệ số tỉ số đồng dạng 3 k 4  .

a) IMN ” ABC theo tỉ số đồng dạng nào?

b) Giả sử BC = 6cm. Tính MN.

Bài 2: Cho ABC có AM là đường trung tuyến. Hạ BH và CK lần lượt vuông góc với AM.

a) Chứng minh rằng MBH ” MCK.

b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt AC tại I. Chứng minh rằng AI.KC MI.AC 

Bài 3: Cho hình thang ABCD có AB // CD. Gọi O là giao của hai đường chéo.

a) Chứng minh rằng OAB ” OCD và tìm tỉ số đồng dạng.

b) Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại I.

Chứng minh rằng DOI ” DBA

c) Chứng minh rằng AB.DO DB.OI 

Bài 4: Cho ABC ” OMN theo hệ số tỉ lệ k. Kẻ hai đường trung tuyến AE và OD.

a) Chứng minh rằng AE k OD 

b) Chứng minh tỉ số chu vi ABC với chu vi OMN cũng bằng k.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy K thuộc cạnh AB và I thuộc

cạnh AC sao cho · · KMI ABC  .

a) Chứng minh rằng BMK ” CIM

b) Chứng minh rằng CMI ” MIK.

Bài 6: Cho hình thoi ABCD có · 0 BAD 60  . Đường thẳng qua C cắt tia đối của tia BA, DA lần lượt

ở M và N.

a) Chứng minh rằng BCM ” DNC rồi viết tỉ số đồng dạng.

b) Chứng minh rằng 2 BM.DN BD 

Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm của BC. Gọi I là hình chiếu của H trên AC và

O là trung điểm của HI.

a) Chứng minh rằng · · AHO BCI  .

b) Chứng minh rằng AH.IC HI.HC HO.BC   .

c) Chứng minh rằng AHO ” BCI.

d) Chứng minh rằng AO vuông góc với BI.

Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Tia phân giác ·ABC cắt AC tại

M, phân giác góc ·ACB cắt AB tại N.

a) Chứng minh rằng ANC ” AMB

b) Chứng minh rằng MN // BC và tính độ dài cạnh AM.

DeThi.edu.vn

c) Tính diện tích tam giác AMN. Biết diện tích tam giác ABC là 12cm2

Bài 9: Cho hình thang vuông ABCD có AB // CD và µ µ 0 A D 90   . Biết CD 2AB 2AD   .

a) Tam giác BCD là tam giác gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng ABD ” BCD.

c) Kẻ đường cao BH của tam giác BCD. Chứng minh rằng BA.BC BD.HC 

Bài 10: Cho tam giác DEF có DE = 6cm, DF = 12cm. Trên cạnh DF lấy điểm B sao cho BD = 3cm

a) Chứng minh rằng EBD ” FDE.

b) Kẻ phân giác trong DA của tam giác DEF. Chứng minh rằng AE.DE AF.BD  .

c) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BE và FE. Gọi H là giao điểm PQ với DA.

Chứng minh rằng HP.DF 1 HQ.DE .

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Từ M vẽ đường thẳng d vuông

góc với AC. Trên d lấy điểm N sao cho AB = 2MN và N, B nằm trên hai nửa mặt phẳng bờ AC.

a) Chứng minh rằng ABC ” MNC

b) Tia BA cắt tia CN tại D. Chứng minh rằng CMN ” CAD

c) Chứng minh rằng BC = CD

Bài 12: Cho tam giác ABC nhọn có AB = 2cm, AC = 4cm. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho

· · ABM ACB  .

a) Chứng minh rằng ABM ” ACB

b) Tính độ dài AM.

Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có µ 0 B 60  , BD là phân giác µB .

a) Tính số đo ·ACB

b) Chứng minh rằng ABC ” ADB

c) Biết độ dài AC = 18cm. Tính BD.

Bài 14: Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao

cho · · ECD BAD  .

a) Chứng minh rằng DA.DE DB.DC 

b) Chứng minh rằng 2 AD AB.AC DB.DC  

Bài 15: Cho tam giác ABC phân giác trong AD. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A, vẽ

· · CBx BAD = . Tia Bx cắt tia AD tại điểm E

a) Chứng minh rằng ADC ” BDE

b) Chứng minh rằng · · ABE ADC 

c) Chứng minh rằng 2 2 EA.BD ED.AB  .

Bài 16: Cho tam giác KBC vuông tại K, (KB < KC). Tia phân giác của µB cắt KC tại H. Qua C vẽ

đường thẳng vuông góc với tia BH tại I.

DeThi.edu.vn