Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 8 (Phần Đại số+Hình học) - Năm học 2023

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8

TẾT NGUYÊN ĐÁN 2023 A. ĐẠI SỐ 1) Thực hiện các phép tính sau:

a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) 2) Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) 3) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x; y.

A = (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) 4) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - y2 - 2x + 2y b) 2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2

d) x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f) x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h) x2(x-1) + 16(1- x) n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m) xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12 l) 81x4 + 4 5) Chứng minh rằng biểu thức:

A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x. B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn luôn dương với mọi x, y. 6) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C và giá trị lớn nhất của biểu thức D, E:

A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1 7) Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho (x + 1)2 8) Cho các phân thức sau:

A = ) 2 )( 3 (

6 2

 



x x

x B =

9 6

9

2

2

 



x x

x C =

x x

x

4 3

16 9

2

2



 D = 4 2

4 4 2



 

x

x x

a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định. b)Tìm x để giá trị của các phân thức trên bằng 0. c)Rút gọn phân thức trên. 9) Thực hiện các phép tính sau:

a) 6 2

1   x x +

x x

x

3

3 2

2 

 b) 6 2

3

 x x x

x

6 2

6

2 

 

c) y x

x

2  + y x

x

2  + 2 2 4

4

x y

xy

 d) 2 3

1

 x 2 9 4

6 3 2 3

1

x x x 

  

2

3 2 15 2 ) . 7

x y e y x

2

2 1 4 2 4 ) : 4 3 x x h x x x   

2 36 3 ) . 2 10 6 x g x x 

  2

1 2 1 ) : 2 1 x k x x x x x               

DeThi.edu.vn

2 10) Rút gọn biểu thức:

Bài 1. Cho biểu thức: Q = 3 7 2 1 2 1 x x x x     

a) Thu gọn biểu thức Q. b) Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.

Bài 2. Cho biểu thức A=

2

2 1 1 1 2 2 4 x x x x

     

a) Tìm ĐKXĐ và Rút gọn biểu thức A. b) Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn 2 2 x   , x -1 phân thức luôn có giá trị âm.

Bài 3. Cho biểu thức: P = 2 2 8 1 1 : 16 4 2 8 x x x x           

a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0 11) Giải các phương trình

Bài 1. a) x x x 2 3 5 6

1 3 2

2 3      b) 2

2 x 3 x 4 x 5

4 x      

c) 3 3

4 x 5 7

2 x 6 5

3 x 4       d) 5 5

2 x 4 3

1 x 8 6

2 x 5      

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) (2x+1)(x-1) = 0 b) (x + 2

3 )(x- 1

2 ) = 0 c) (3x-1)(2x-3)(x+5) = 0

d) 3x-15 = 2x(x-5) e) x2 – x = 0 f) x2 – 2x = 0 g) x2 – 3x = 0 h) (x+1)(x+2) =(2-x)(x+2) Bài 3. Giải các phương trình sau:

a) 7 3 2 1 3 x x

   b) 2(3 7 ) 1 1 2 x x    c) 1 3 3 2 2 x x x

    

d) 8 1 8 7 7 x x x      e) 2 5 5 20 5 5 25 x x x x x        f)

1 1 2 1 1

2      x

x x x

g) 90 36 2 6 x x   

h) 1 1 1 10 12 x x   

i) 3 1 3 3 ( 3) x x x x x     

j) 2 2( 3) 2( 1) ( 1)( 3) x x x x x x x       k) x x x

x x 

  

    4

1 3 4

1 2 16 76 5 2

m)

4 8 2 2 2 3

2      x x x = 0 n) 3 2 8 2 3 ( 3)( 2) x x x x      

B. HÌNH HỌC: Bài 1. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, BD. a) Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành? b) Nếu ABCD là hình thang cân thì tứ gác MNPQ là hình gì? Vì sao? Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A, có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM (MBC). Gọi O là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua O.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

DeThi.edu.vn